Задание 9 ЕГЭ по математике (профильный уровень): Задачи с прикладным содержанием
Задание 9 — «физика без физики»: дана формула процесса (закон движения, закон Ома, распад вещества), значения всех величин, кроме одной, и вопрос про эту одну. Знать физику не нужно — нужно аккуратно подставить числа и решить уравнение или неравенство школьного типа: линейное, квадратное, показательное или логарифмическое.
Баллы: 1Время: ~7 минЗадание 9 из 19
Что проверяет задание 9
Умение работать с готовой формулой процесса: подставлять данные, решать получившееся уравнение или неравенство и интерпретировать результат в терминах задачи.
Как решать: алгоритм
Выпишите формулу и подчеркните искомую величину.
Подставьте все известные значения, следя за единицами измерения (минуты/секунды, метры/километры).
Решите получившееся уравнение или неравенство стандартным приёмом.
Если вопрос со словами «наименьшее/наибольшее», «не позднее», «не менее» — решается неравенство, и ответ берётся с нужного края.
Проверьте ответ по смыслу: время положительно, расстояние не превышает разумных пределов.
На чём срезаются: типовые ловушки
Взят не тот корень квадратного уравнения
Квадратные уравнения из физических формул часто дают два корня, но время и расстояние отрицательными не бывают. Отбрасывайте посторонний корень осознанно, а не потому что «первый понравился».
Знак неравенства при «не менее/не более»
«Высота будет не менее 20 метров» — это h ≥ 20, «прибор выдерживает температуру не более 400 K» — T ≤ 400. Затем следите за переворотом знака при делении на отрицательное число.
Единицы измерения из разных систем
Период полураспада в минутах, а вопрос — в часах; скорость в м/с, а расстояние в километрах. Приводите всё к одной системе до подстановки в формулу.
Примеры с решением
Пример 1. Свободное падение
Высота камня, брошенного вниз с обрыва, меняется по закону h(t) = 45 − 5t², где h — высота в метрах над землёй, t — время в секундах. Через сколько секунд камень упадёт на землю?
Падение на землю: h(t) = 0, то есть 45 − 5t² = 0.
t² = 9, t = 3 (отрицательный корень отбрасываем: время положительно).
Ответ: 3
Пример 2. Закон Ома для полной цепи
Сила тока в цепи вычисляется по формуле I = ε ÷ (R + r), где ε = 12 В — ЭДС источника, r = 1 Ом — внутреннее сопротивление. При каком внешнем сопротивлении R (в омах) сила тока будет равна 2 А?
Подставляем: 2 = 12 ÷ (R + 1).
R + 1 = 6, откуда R = 5 Ом.
Ответ: 5
Пример 3. Радиоактивный распад
Масса вещества уменьшается по закону m(t) = m₀ · 2^(−t/T), где m₀ = 40 мг — начальная масса, T = 10 мин — период полураспада. Через сколько минут масса вещества станет равной 5 мг?
5 = 40 · 2^(−t/10), откуда 2^(−t/10) = 1/8 = 2⁻³.
Показатели равны: −t/10 = −3, t = 30 минут.
Ответ: 30
Частые вопросы
Нужно ли знать физические законы для задания 9?
Нет: формула всегда дана в условии вместе со значениями всех констант. Проверяются алгебраические навыки — подстановка, решение уравнений и неравенств, работа с единицами.
Какие уравнения встречаются чаще всего?
Линейные и квадратные (движение, геометрия процесса), показательные (распад, рост), логарифмические и с корнем. Все — уровня задания 6, только в «обёртке» из сюжета.
Как тренировать задание 9?
Решайте задачи с разными формулами, каждый раз выписывая уравнение отдельно от сюжета. Навык «раздеть задачу до алгебры» — единственное, что здесь тренируется.
Готовьтесь к ЕГЭ вместе с Репой AI
Математика (профильный уровень) скоро появится в Репе AI. Уже сейчас на платформе — математика (база) и русский язык:
бесконечные свежие задачи, мгновенная проверка, разбор каждой ошибки ИИ-репетитором Помогашкой.
