Задание 3 — короткая стереометрия: найти объём, площадь поверхности или элемент тела, либо понять, как изменится объём при изменении размеров. Решается пятью формулами объёма и теоремой Пифагора. Любимый сюжет составителей — отношения: во сколько раз изменится объём, какая часть объёма отсечена.
Знание формул объёма и площади поверхности призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и шара; умение работать с отношениями объёмов при изменении размеров и с комбинациями тел.
У «заострённых» тел V = ⅓·S·h. Забытая треть завышает ответ втрое — а проверяющая система не прощает. Мнемоника: остриё — треть.
Во всех формулах стоит радиус. Если в условии дан диаметр шара или основание цилиндра «диаметром 10» — сначала делите на два, иначе объём шара завысится в 8 раз.
Увеличили все рёбра в k раз — объём вырос в k³ раз, площадь поверхности в k² раз. Увеличили только высоту — объём вырос ровно в k раз. Смотрите, что именно меняется.
Задание 3 — одноходовая подстановка в формулу объёма или простое отношение. Задание 14 из части 2 — полноценная задача с доказательством и построением: углы, расстояния, сечения.
В профильном ЕГЭ ответ — целое число или конечная десятичная дробь, поэтому условия строятся так, чтобы π сократилось: «объём одного тела делить на объём другого» или «V/π». Если π осталось в ответе — перечитайте вопрос.
Серия на каждую формулу объёма, затем серия на отношения (увеличение размеров, отсечённые части, вписанные тела). Пифагор для высот и диагоналей должен быть доведён до автоматизма.
Математика (профильный уровень) скоро появится в Репе AI. Уже сейчас на платформе — математика (база) и русский язык: бесконечные свежие задачи, мгновенная проверка, разбор каждой ошибки ИИ-репетитором Помогашкой.
Попробовать бесплатно