Логотип Репа AI Репа AIподготовка к ЕГЭ
Войти Попробовать бесплатноПопробовать
← Все задания: Математика (профильный уровень)
Задание12

Графики функций

ЕГЭ по математике (профильный уровень) · задание 12 из 20

ЕГЭ-2027 · проект ФИПИ · сверено 19.09.2026
Новая нумерация: 20 заданий вместо 19.

Ответ: Краткий числовой ответ

Что проверяет задание

Умение сопоставлять график и формулу: находить коэффициенты линейной, квадратичной, дробно-линейной, показательной и логарифмической функций по изображённому графику.

График связывает значения аргумента и функции. Считайте точные координаты отмеченных точек, подставьте их в формулу и решите уравнения для коэффициентов. Отдельно проверьте область определения и то, какое значение спрашивают.

Как решать

  1. Опознайте тип функции по графику: прямая, парабола, гипербола, экспонента, логарифм, корень.
  2. Найдите на графике точки с целыми координатами — как правило, они специально отмечены.
  3. Подставьте координаты точек в формулу: каждая точка даёт одно уравнение относительно коэффициентов.
  4. Используйте особые точки: пересечение с осью y даёт свободный член, вершина параболы — координаты (−b/2a; y₀).
  5. Найдя коэффициенты, посчитайте то, что спрошено: обычно f(x₀) в конкретной точке.

Попробуйте на примере

Авторские примеры: упражнения тренируют отдельный приём, остальные показывают формат задания.

Формат задания 1 · Прямая по двум точкам

Прямая y = kx + b проходит через точки (1; 3) и (3; 7). Найдите значение функции при x = 10.
Показать решение и ответ
  1. Из двух точек: k = (7 − 3) ÷ (3 − 1) = 2.
  2. 3 = 2·1 + b, откуда b = 1: y = 2x + 1.
  3. y(10) = 21.
Ответ21

Упражнение 2 · Парабола по вершине и точке

График функции f(x) = ax² + bx + c — парабола с вершиной в точке (2; −1), проходящая через точку (0; 3). Найдите a.
Показать решение и ответ
  1. Запишем через вершину: f(x) = a(x − 2)² − 1.
  2. Подставляем (0; 3): 3 = a·4 − 1, откуда 4a = 4, a = 1.
Ответ1

Упражнение 3 · Гипербола

График функции f(x) = k/x проходит через точку (2; −6). Найдите f(−3).
Показать решение и ответ
  1. k = x·y = 2·(−6) = −12, то есть f(x) = −12/x.
  2. f(−3) = −12 ÷ (−3) = 4.
Ответ4

Где легко ошибиться

Знак коэффициента наклона

Прямая, идущая «вниз слева направо», имеет отрицательный k. Парабола ветвями вниз — отрицательный a. Сверяйте знак найденного коэффициента с картинкой до подстановки дальше.

Точка снята с графика неточно

Берите только точки, попадающие точно в узлы сетки: «примерно 2,5» — источник ошибки. Если целых точек мало, используйте пересечения с осями.

Спрошено значение не той функции

Часто просят f(x₀) в точке за пределами рисунка — считать надо по восстановленной формуле, а не «продолжать график на глаз». Формула первична, картинка — только источник коэффициентов.

Частые вопросы

Какие функции бывают в задании 12?

Прямая kx + b, парабола ax² + bx + c, гипербола k/x + a, показательная aˣ + b, логарифмическая log_a x + b и корень. Метод для всех один — подстановка точек графика в формулу.

Что делать, если неизвестных коэффициентов два?

Нужны независимые условия, достаточные для определения коэффициентов. Для прямой подходят две точки с разными абсциссами; для параболы могут понадобиться вершина и ещё одна точка.

Закрепите знания на практике

В Репе — короткие уроки, проверка ответа и помощь Помогашки.

Попробовать бесплатно

Смежные задания

09Производная и исследование функций
Об источниках и редакции

Нумерация, форматы ответов и баллы сверены с опубликованными проектами ФИПИ на 2027 год. Примеры авторские: часть показывает формат задания, часть тренирует отдельный приём. Указанное время — учебный ориентир, а не норматив ФИПИ. После утверждения документов нужна повторная сверка.

Источники: ФИПИ: демоверсии, спецификации, кодификаторы · ФИПИ: планируемые изменения ЕГЭ-2027 · Комплект проекта по предмету (архив)

Сверка содержания: . Статус документов — проект.

Обновлено