Задание 4 ЕГЭ по математике (профильный уровень): Начала теории вероятностей
Задание 4 — классическая вероятность: P = m/n, где n — все равновозможные исходы, m — благоприятные. Ровно та же идея, что в базовом ЕГЭ, только сюжеты чуть разнообразнее: жребий, порядок выступлений, монеты и кубики. Ответ записывается конечной десятичной дробью.
Баллы: 1Время: ~4 минЗадание 4 из 19
Что проверяет задание 4
Умение находить вероятность события по классическому определению P = m/n в простых ситуациях: жребий, случайный выбор, бросание монет и кубиков.
Как решать: алгоритм
Определите, что считается элементарным исходом: один билет, одна позиция в списке, одна комбинация монет.
Посчитайте n — общее число равновозможных исходов.
Посчитайте m — число исходов, при которых событие происходит.
P = m ÷ n; переведите в десятичную дробь.
Проверка: вероятность обязана лежать между 0 и 1, а для «половинных» симметричных ситуаций — быть близкой к 0,5.
На чём срезаются: типовые ловушки
Исходы не равновозможны
Классическая формула работает только для равновозможных исходов. «Сумма очков на двух кубиках равна 8» нельзя считать по одной клетке: перечисляйте пары (2;6), (3;5)… — всего 36 равновозможных пар, а не 11 сумм.
Порядок учтён не с той стороны
Для двух монет исходы ОР и РО — разные, поэтому «ровно один орёл» — это 2 исхода из 4, а не 1 из 3. Выписывайте исходы явно, пока не наберётся уверенность.
Ответ обыкновенной дробью
В бланк идёт десятичная дробь: 0,35, а не 7/20. Если десятичная дробь получается бесконечной — пересчитайте m и n: в ЕГЭ ответ всегда конечен.
Примеры с решением
Пример 1. Случайный выбор
В фирме такси 40 машин: 14 жёлтых и 26 зелёных. На вызов случайно выехала одна машина. Найдите вероятность того, что приедет жёлтая машина.
Всего исходов: n = 40.
Благоприятных: m = 14.
P = 14 ÷ 40 = 0,35.
Ответ: 0,35
Пример 2. Две монеты
Монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз.
Равновозможные исходы: ОО, ОР, РО, РР — всего 4.
Ровно один орёл: ОР и РО — 2 исхода.
P = 2 ÷ 4 = 0,5.
Ответ: 0,5
Пример 3. Жребий и порядок
На конференции выступают 10 докладчиков: 3 из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым выступит докладчик из России.
Первым может оказаться любой из 10 докладчиков: n = 10.
Благоприятных исходов — 3 (россияне).
P = 3 ÷ 10 = 0,3.
Ответ: 0,3
Частые вопросы
Чем задание 4 отличается от задания 5?
Задание 4 — одна формула P = m/n. В задании 5 события комбинируются: независимые события перемножаются, несовместные складываются, появляются серии испытаний.
Нужны ли формулы комбинаторики (число сочетаний)?
Для задания 4 — нет: все варианты либо считаются напрямую, либо перечисляются. Достаточно аккуратно определить, что такое исход, и пересчитать благоприятные.
Как тренировать задание 4?
20–30 задач разных сюжетов: выбор наугад, жребий, монеты, кубики. Каждый раз проговаривайте: что здесь исход, сколько всего, сколько благоприятных.
Готовьтесь к ЕГЭ вместе с Репой AI
Математика (профильный уровень) скоро появится в Репе AI. Уже сейчас на платформе — математика (база) и русский язык:
бесконечные свежие задачи, мгновенная проверка, разбор каждой ошибки ИИ-репетитором Помогашкой.
