Логотип Репа AI Репа AIподготовка к ЕГЭ
Войти Попробовать бесплатноПопробовать
← Все задания: Математика (профильный уровень)
Задание04

Начала теории вероятностей

ЕГЭ по математике (профильный уровень) · задание 4 из 20

ЕГЭ-2027 · проект ФИПИ · сверено 19.09.2026
Новая нумерация: 20 заданий вместо 19.

Ответ: Краткий числовой ответ

Что проверяет задание

Умение находить вероятность события по классическому определению P = m/n в простых ситуациях: жребий, случайный выбор, бросание монет и кубиков.

Задание 4 — классическая вероятность: P = m/n, где n — все равновозможные исходы, m — благоприятные. Ровно та же идея, что в базовом ЕГЭ, только сюжеты чуть разнообразнее: жребий, порядок выступлений, монеты и кубики. Ответ записывается конечной десятичной дробью.

Как решать

  1. Определите, что считается элементарным исходом: один билет, одна позиция в списке, одна комбинация монет.
  2. Посчитайте n — общее число равновозможных исходов.
  3. Посчитайте m — число исходов, при которых событие происходит.
  4. P = m ÷ n; переведите в десятичную дробь.
  5. Проверка: вероятность обязана лежать между 0 и 1, а для «половинных» симметричных ситуаций — быть близкой к 0,5.

Попробуйте на примере

Авторские примеры: упражнения тренируют отдельный приём, остальные показывают формат задания.

Формат задания 1 · Случайный выбор

В фирме такси 40 машин: 14 жёлтых и 26 зелёных. На вызов случайно выехала одна машина. Найдите вероятность того, что приедет жёлтая машина.
Показать решение и ответ
  1. Всего исходов: n = 40.
  2. Благоприятных: m = 14.
  3. P = 14 ÷ 40 = 0,35.
Ответ0,35

Формат задания 2 · Две монеты

Монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз.
Показать решение и ответ
  1. Равновозможные исходы: ОО, ОР, РО, РР — всего 4.
  2. Ровно один орёл: ОР и РО — 2 исхода.
  3. P = 2 ÷ 4 = 0,5.
Ответ0,5

Формат задания 3 · Жребий и порядок

На конференции выступают 10 докладчиков: 3 из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым выступит докладчик из России.
Показать решение и ответ
  1. Первым может оказаться любой из 10 докладчиков: n = 10.
  2. Благоприятных исходов — 3 (россияне).
  3. P = 3 ÷ 10 = 0,3.
Ответ0,3

Где легко ошибиться

Исходы не равновозможны

Классическая формула работает только для равновозможных исходов. «Сумма очков на двух кубиках равна 8» нельзя считать по одной клетке: перечисляйте пары (2;6), (3;5)… — всего 36 равновозможных пар, а не 11 сумм.

Порядок учтён не с той стороны

Для двух монет исходы ОР и РО — разные, поэтому «ровно один орёл» — это 2 исхода из 4, а не 1 из 3. Выписывайте исходы явно, пока не наберётся уверенность.

Формат ответа

Получите точную вероятность и следуйте указанию об округлении. Периодическая дробь возможна в промежуточных вычислениях.

Частые вопросы

Чем задание 4 отличается от задания 5?

Задание 4 — одна формула P = m/n. В задании 5 события комбинируются: независимые события перемножаются, несовместные складываются, появляются серии испытаний.

Нужны ли формулы комбинаторики (число сочетаний)?

Для задания 4 — нет: все варианты либо считаются напрямую, либо перечисляются. Достаточно аккуратно определить, что такое исход, и пересчитать благоприятные.

Закрепите знания на практике

В Репе — короткие уроки, проверка ответа и помощь Помогашки.

Попробовать бесплатно

Смежные задания

05Вероятности сложных событий 11Текстовые задачи
Об источниках и редакции

Нумерация, форматы ответов и баллы сверены с опубликованными проектами ФИПИ на 2027 год. Примеры авторские: часть показывает формат задания, часть тренирует отдельный приём. Указанное время — учебный ориентир, а не норматив ФИПИ. После утверждения документов нужна повторная сверка.

Источники: ФИПИ: демоверсии, спецификации, кодификаторы · ФИПИ: планируемые изменения ЕГЭ-2027 · Комплект проекта по предмету (архив)

Сверка содержания: . Статус документов — проект.

Обновлено