Логотип Репа AI Репа AIподготовка к ЕГЭ
Войти Попробовать бесплатноПопробовать
← Все задания: Математика (профильный уровень)
Задание13

Личные и семейные финансы

ЕГЭ по математике (профильный уровень) · задание 13 из 20

ЕГЭ-2027 · проект ФИПИ · сверено 19.09.2026
Новая нумерация: 20 заданий вместо 19.

Ответ: Краткий числовой ответ

Что проверяет задание

Моделирование личных и семейных финансов: проценты, кредиты, вклады, платежи и остаток долга.

В проекте ЕГЭ-2027 финансовая задача находится в первой части и требует краткого числового ответа. Для кредитов и вкладов составьте таблицу по периодам: начисление процентов, платёж, остаток.

Как решать

  1. Определите схему: дифференцированные платежи (долг уменьшается равными частями) или аннуитет (платежи равны).
  2. Введите обозначения: S — долг, r — ставка, X — платёж. Начисление процентов — умножение долга на k = 1 + r/100.
  3. Составьте таблицу по периодам: долг после начисления процентов, затем после платежа. Не пропускайте периоды.
  4. Дифференцированная схема: проценты начисляются на убывающий остаток — переплата считается как сумма арифметической прогрессии.
  5. Аннуитет: последовательно выражайте остаток долга через S и X; в конце срока остаток равен нулю — это и есть уравнение.

Попробуйте на примере

Авторские примеры: упражнения тренируют отдельный приём, остальные показывают формат задания.

Формат задания 1 · Вклад с капитализацией

Вкладчик положил 800 000 рублей под 10% годовых (проценты ежегодно прибавляются к вкладу). Через сколько полных лет сумма на вкладе впервые превысит 1 000 000 рублей?
Показать решение и ответ
  1. Каждый год сумма умножается на 1,1.
  2. Через 1 год: 880 000; через 2 года: 968 000; через 3 года: 1 064 800.
  3. Впервые больше миллиона — через 3 года.
Ответ3

Формат задания 2 · Дифференцированные платежи

Кредит 600 000 рублей взят на 12 месяцев. В начале каждого месяца на текущий долг начисляют 1%, затем вносят платёж. После каждого платежа основной долг уменьшается на 50 000 рублей. Найдите общую сумму процентов в рублях.
Показать решение и ответ
  1. Долг уменьшается на 600 000 ÷ 12 = 50 000 в месяц.
  2. Проценты платятся с остатков: 600, 550, 500, …, 50 тысяч — арифметическая прогрессия.
  3. Сумма остатков: 12 · (600 000 + 50 000) ÷ 2 = 3 900 000.
  4. Проценты: 1% от этой суммы = 39 000 рублей.
Ответ39000

Формат задания 3 · Аннуитет: два равных платежа

Кредит 72 000 рублей выдан на 2 года под 25% годовых. Каждый год после начисления процентов клиент вносит платёж X, и после второго платежа долг гасится полностью. Найдите X.
Показать решение и ответ
  1. После первого года: долг 72 000 · 1,25 − X = 90 000 − X.
  2. После второго: (90 000 − X) · 1,25 − X = 0.
  3. 112 500 − 1,25X − X = 0, откуда 2,25X = 112 500, X = 50 000.
  4. Проверка: 90 000 − 50 000 = 40 000; 40 000 · 1,25 = 50 000 — второй платёж закрывает долг.
Ответ50000

Где легко ошибиться

Порядок «проценты → платёж» нарушен

Стандартная схема: сначала банк начисляет проценты на остаток, потом вносится платёж. Поменять порядок — получить другое уравнение и другой ответ. Порядок всегда описан в условии — читайте его дословно.

Процент начислен на исходный долг вместо остатка

Начисление процентов зависит от условия. В задачах с остатком долга проценты считают от текущего остатка; не переносите это утверждение автоматически на любую финансовую модель.

Ответ не на тот вопрос

Спрашивают то переплату (сумма платежей минус долг), то последний платёж, то срок. После решения уравнения вернитесь к вопросу: в длинной задаче это забывается чаще всего.

Частые вопросы

Как отличить дифференцированную схему от аннуитета?

По формулировке: «долг уменьшается равномерно / на одну и ту же величину» — дифференцированная; «платёж один и тот же / равными платежами» — аннуитет. От схемы зависит вся модель, поэтому определяйте её до вычислений.

Нужны ли формулы сложных процентов наизусть?

Достаточно понимать начисление процентов и порядок платежей. Таблица остатков помогает вывести нужное равенство; в бланк первой части переносится только число.

Закрепите знания на практике

В Репе — короткие уроки, проверка ответа и помощь Помогашки.

Попробовать бесплатно

Смежные задания

11Текстовые задачи 16Неравенство
Об источниках и редакции

Нумерация, форматы ответов и баллы сверены с опубликованными проектами ФИПИ на 2027 год. Примеры авторские: часть показывает формат задания, часть тренирует отдельный приём. Указанное время — учебный ориентир, а не норматив ФИПИ. После утверждения документов нужна повторная сверка.

Источники: ФИПИ: демоверсии, спецификации, кодификаторы · ФИПИ: планируемые изменения ЕГЭ-2027 · Комплект проекта по предмету (архив)

Сверка содержания: . Статус документов — проект.

Обновлено