Формат задания 1 · Математическое ожидание
Случайная величина X принимает значения 0, 2, 4 с вероятностями 0,25; 0,5; 0,25. Найдите E(X).
Показать решение и ответ
- E(X) = 0 · 0,25 + 2 · 0,5 + 4 · 0,25 = 2.
Ответ2
← Все задания: Математика (профильный уровень)
Задание06
Случайные величины
ЕГЭ по математике (профильный уровень) · задание 6 из 20
ЕГЭ-2027 · проект ФИПИ · сверено 19.09.2026
Новая нумерация: 20 заданий вместо 19.
- 1 первичный балл
- ≈ 6 мин на практику
- 3 примера
Ответ: Краткий числовой ответ
Что проверяет задание
Распределение вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение случайной величины.
Новый номер в проекте ЕГЭ-2027: распределение случайной величины и её числовые характеристики. Важно различать математическое ожидание, дисперсию и стандартное отклонение.
Как решать
- Выпишите значения xᵢ и вероятности pᵢ; их сумма должна быть равна 1.
- Математическое ожидание: E(X) = Σxᵢpᵢ.
- Дисперсия: D(X) = E(X²) − (E(X))². Стандартное отклонение: σ = √D(X).
- Для Y = aX + b: E(Y) = aE(X) + b, D(Y) = a²D(X).
Попробуйте на примере
Авторские примеры: упражнения тренируют отдельный приём, остальные показывают формат задания.
Формат задания 2 · Дисперсия
X принимает значения 0 и 4 с равными вероятностями. Найдите D(X).
Показать решение и ответ
- E(X) = 2. E(X²) = 0 · 0,5 + 16 · 0,5 = 8.
- D(X) = 8 − 2² = 4.
Ответ4
Формат задания 3 · Стандартное отклонение
Дисперсия случайной величины равна 2,25. Найдите стандартное отклонение.
Показать решение и ответ
- σ = √2,25 = 1,5.
Ответ1,5
Где легко ошибиться
Среднее без весов
Значения нельзя просто усреднить, если их вероятности различаются.
Дисперсия и отклонение
Дисперсия измеряется в квадрате единиц величины; стандартное отклонение — в исходных единицах.
Частые вопросы
Это уже окончательная структура экзамена?
Пока опубликован проект ФИПИ на 2027 год. После утверждения документов структуру нужно сверить повторно.
Закрепите знания на практике
В Репе — короткие уроки, проверка ответа и помощь Помогашки.
Попробовать бесплатноСмежные задания
Об источниках и редакции
Нумерация, форматы ответов и баллы сверены с опубликованными проектами ФИПИ на 2027 год. Примеры авторские: часть показывает формат задания, часть тренирует отдельный приём. Указанное время — учебный ориентир, а не норматив ФИПИ. После утверждения документов нужна повторная сверка.
Источники: ФИПИ: демоверсии, спецификации, кодификаторы · ФИПИ: планируемые изменения ЕГЭ-2027 · Комплект проекта по предмету (архив)
Сверка содержания: . Статус документов — проект.
Обновлено