Формат задания 1 · Показательное уравнение
Решите уравнение 2^(4 − 2x) = 64.
Показать решение и ответ
- 64 = 2⁶ — приводим к одному основанию.
- Показатели равны: 4 − 2x = 6.
- −2x = 2, x = −1.
Ответ−1
← Все задания: Математика (профильный уровень)
Задание07
Простейшие уравнения
ЕГЭ по математике (профильный уровень) · задание 7 из 20
ЕГЭ-2027 · проект ФИПИ · сверено 19.09.2026
Новая нумерация: 20 заданий вместо 19.
- 1 первичный балл
- ≈ 5 мин на практику
- 3 примера
Ответ: Краткий числовой ответ
Что проверяет задание
Умение решать простейшие уравнения всех школьных типов: линейные, квадратные, показательные, логарифмические, иррациональные — и отбирать корень по условию.
Задание 7 — одно уравнение в одно-два действия: показательное, логарифмическое, с корнем или квадратное. План всегда один: привести к стандартному виду, применить определение (логарифма, корня) или свойство (равенство степеней с одним основанием) и проверить корень. Если корней два — условие скажет, какой писать.
Как решать
- Определите тип уравнения — от него зависит приём.
- Показательное: приведите обе части к одному основанию и приравняйте показатели.
- Логарифмическое: по определению логарифма превратите равенство в степень; проверьте, что аргумент положителен.
- Иррациональное: возведите обе части в квадрат; корень обязательно проверьте подстановкой.
- Квадратное: дискриминант или теорема Виета; если корней два — перечитайте, какой просят в ответ.
Попробуйте на примере
Авторские примеры: упражнения тренируют отдельный приём, остальные показывают формат задания.
Формат задания 2 · Логарифмическое уравнение
Решите уравнение log₂(4 − x) = 7.
Показать решение и ответ
- По определению логарифма: 4 − x = 2⁷ = 128.
- x = 4 − 128 = −124.
- Проверка ОДЗ: 4 − (−124) = 128 > 0. Корень подходит.
Ответ−124
Формат задания 3 · Иррациональное уравнение
Решите уравнение √(2x + 5) = 3.
Показать решение и ответ
- Возводим обе части в квадрат: 2x + 5 = 9.
- x = 2.
- Проверка: √(4 + 5) = √9 = 3. Верно.
Ответ2
Где легко ошибиться
Посторонний корень после возведения в квадрат
√(2x + 5) = −3 корней не имеет вообще: корень не бывает отрицательным. А после возведения в квадрат «корень» появится. Подстановка в исходное уравнение занимает секунды и спасает балл.
ОДЗ логарифма забыта
В log₂(4 − x) = 7 аргумент обязан быть положительным. Найдя x, подставьте его: 4 − x должно быть больше нуля. В простейших уравнениях «неподходящих» корней почти не бывает, но проверка обязана стать привычкой — в части 2 без неё никак.
Основания не приведены до конца
В показательных уравнениях 16, 32, 1/8 — это всё степени двойки. Если основания разные (2 и 16), приведите обе части к меньшему основанию, а уже потом приравнивайте показатели.
Частые вопросы
Что делать, если у квадратного уравнения два корня?
Следуйте вопросу: может требоваться меньший или больший корень. Если в учебном условии несколько подходящих корней без указания отбора, это недостаток условия, а не повод выбирать один наугад.
Встречаются ли тригонометрические уравнения в задании 7?
Повторите рациональные, показательные, логарифмические, иррациональные и простейшие тригонометрические уравнения. Полноценное решение уравнения с отбором корней разбирается в задании 14.
Закрепите знания на практике
В Репе — короткие уроки, проверка ответа и помощь Помогашки.
Попробовать бесплатноСмежные задания
Об источниках и редакции
Нумерация, форматы ответов и баллы сверены с опубликованными проектами ФИПИ на 2027 год. Примеры авторские: часть показывает формат задания, часть тренирует отдельный приём. Указанное время — учебный ориентир, а не норматив ФИПИ. После утверждения документов нужна повторная сверка.
Источники: ФИПИ: демоверсии, спецификации, кодификаторы · ФИПИ: планируемые изменения ЕГЭ-2027 · Комплект проекта по предмету (архив)
Сверка содержания: . Статус документов — проект.
Обновлено