← Все задания: Математика (профильный уровень)

Задание10

Задачи с прикладным содержанием

ЕГЭ по математике (профильный уровень) · задание 10 из 20

ЕГЭ-2027 · проект ФИПИ · сверено 19.09.2026
Новая нумерация: 20 заданий вместо 19.

1 первичный балл
≈ 7 мин на практику
3 примера

Ответ: Краткий числовой ответ

Что проверяет задание

Умение работать с готовой формулой процесса: подставлять данные, решать получившееся уравнение или неравенство и интерпретировать результат в терминах задачи.

Задание 10 — «физика без физики»: дана формула процесса (закон движения, закон Ома, распад вещества), значения всех величин, кроме одной, и вопрос про эту одну. Знать физику не нужно — нужно аккуратно подставить числа и решить уравнение или неравенство школьного типа: линейное, квадратное, показательное или логарифмическое.

Как решать

Выпишите формулу и подчеркните искомую величину.
Подставьте все известные значения, следя за единицами измерения (минуты/секунды, метры/километры).
Решите получившееся уравнение или неравенство стандартным приёмом.
Если вопрос со словами «наименьшее/наибольшее», «не позднее», «не менее» — решается неравенство, и ответ берётся с нужного края.
Проверьте ответ по смыслу: время положительно, расстояние не превышает разумных пределов.

Попробуйте на примере

Авторские примеры: упражнения тренируют отдельный приём, остальные показывают формат задания.

Формат задания 1 · Свободное падение

Высота камня, отпущенного без начальной скорости с обрыва, меняется по закону h(t) = 45 − 5t², где h — высота в метрах над землёй, t — время в секундах. Через сколько секунд камень упадёт на землю?

Показать решение и ответ

Падение на землю: h(t) = 0, то есть 45 − 5t² = 0.
t² = 9, t = 3 (отрицательный корень отбрасываем: время положительно).

Ответ3

Формат задания 2 · Закон Ома для полной цепи

Сила тока в цепи вычисляется по формуле I = ε ÷ (R + r), где ε = 12 В — ЭДС источника, r = 1 Ом — внутреннее сопротивление. При каком внешнем сопротивлении R (в омах) сила тока будет равна 2 А?

Показать решение и ответ

Подставляем: 2 = 12 ÷ (R + 1).
R + 1 = 6, откуда R = 5 Ом.

Ответ5

Формат задания 3 · Радиоактивный распад

Масса вещества уменьшается по закону m(t) = m₀ · 2^(−t/T), где m₀ = 40 мг — начальная масса, T = 10 мин — период полураспада. Через сколько минут масса вещества станет равной 5 мг?

Показать решение и ответ

5 = 40 · 2^(−t/10), откуда 2^(−t/10) = 1/8 = 2⁻³.
Показатели равны: −t/10 = −3, t = 30 минут.

Ответ30

Где легко ошибиться

Взят не тот корень квадратного уравнения

Квадратные уравнения из физических формул часто дают два корня, но время и расстояние отрицательными не бывают. Отбрасывайте посторонний корень осознанно, а не потому что «первый понравился».

Знак неравенства при «не менее/не более»

«Высота будет не менее 20 метров» — это h ≥ 20, «прибор выдерживает температуру не более 400 K» — T ≤ 400. Затем следите за переворотом знака при делении на отрицательное число.

Единицы измерения из разных систем

Период полураспада в минутах, а вопрос — в часах; скорость в м/с, а расстояние в километрах. Приводите всё к одной системе до подстановки в формулу.

Частые вопросы

Нужно ли знать физические законы для задания 10?

Нет: формула всегда дана в условии вместе со значениями всех констант. Проверяются алгебраические навыки — подстановка, решение уравнений и неравенств, работа с единицами.

Какие уравнения встречаются чаще всего?

Линейные и квадратные (движение, геометрия процесса), показательные (распад, рост), логарифмические и с корнем. Все — уровня задания 7, только в «обёртке» из сюжета.

Закрепите знания на практике

В Репе — короткие уроки, проверка ответа и помощь Помогашки.

Попробовать бесплатно

Смежные задания

Об источниках и редакции

Нумерация, форматы ответов и баллы сверены с опубликованными проектами ФИПИ на 2027 год. Примеры авторские: часть показывает формат задания, часть тренирует отдельный приём. Указанное время — учебный ориентир, а не норматив ФИПИ. После утверждения документов нужна повторная сверка.

Источники: ФИПИ: демоверсии, спецификации, кодификаторы · ФИПИ: планируемые изменения ЕГЭ-2027 · Комплект проекта по предмету (архив)

Сверка содержания: 19 сентября 2026. Статус документов — проект.

Обновлено 2026-09-28