Логотип Репа AI Репа AIподготовка к ЕГЭ
Войти Попробовать бесплатноПопробовать
← Все задания: Математика (базовый уровень)
Задание09

Задачи на квадратной решётке

ЕГЭ по математике (базовый уровень) · задание 9 из 21

ЕГЭ-2027 · проект ФИПИ · сверено 19.09.2026

Ответ: Число или последовательность цифр по условию

Что проверяет задание

Умение находить площади треугольников, четырёхугольников и составных фигур на клетчатой бумаге: по школьным формулам площади, достроением до прямоугольника или разбиением на простые части.

В задании 9 фигура нарисована на клетчатой бумаге с указанным масштабом, и нужно найти её площадь или длину отрезка. Все данные снимаются прямо с рисунка: основания и высоты считаются по клеткам. Для «неудобных» наклонных фигур работает школьный приём достроения: обвести фигуру прямоугольником и вычесть лишние треугольники по углам.

Как решать

  1. Определите фигуру и посмотрите, можно ли снять с клеток основание и высоту напрямую.
  2. Если да — применяйте формулу: треугольник S = ½·a·h, параллелограмм S = a·h, трапеция S = ½·(a+b)·h.
  3. Если фигура «кривая» — достройте её до прямоугольника и вычтите площади лишних прямоугольных треугольников по углам.
  4. Составную фигуру можно, наоборот, разрезать на прямоугольники и прямоугольные треугольники и сложить их площади.
  5. Сверьте ответ прикидкой: посчитайте целые клетки внутри фигуры — площадь должна быть близкой.
  6. Проверьте масштаб: если сторона клетки равна k метрам, её площадь равна k² м². Для оценки площади округляйте только по указанию условия.

Попробуйте на примере

Авторские примеры: упражнения тренируют отдельный приём, остальные показывают формат задания.

Упражнение 1 · Треугольник по основанию и высоте

На клетчатой бумаге с указанным масштабом изображён треугольник: горизонтальное основание 6 клеток, высота к нему 4 клетки. Найдите площадь треугольника.
Показать решение и ответ
  1. Основание a = 6, высота h = 4 — обе снимаются по клеткам.
  2. S = ½ × 6 × 4 = 12.
Ответ12

Упражнение 2 · Достроение до прямоугольника

На клетчатой бумаге с указанным масштабом изображён наклонный треугольник с вершинами в точках (0;0), (4;1) и (1;3). Найдите его площадь.
Показать решение и ответ
  1. Ни одна сторона не идёт по линиям сетки — обводим треугольник прямоугольником 4×3 (площадь 12).
  2. Лишние прямоугольные треугольники по углам: ½·4·1 = 2, ½·3·2 = 3, ½·1·3 = 1,5.
  3. S = 12 − 2 − 3 − 1,5 = 5,5.
Ответ5,5

Упражнение 3 · Параллелограмм

На клетчатой бумаге с указанным масштабом изображён параллелограмм: горизонтальное основание 5 клеток, высота между основаниями 3 клетки. Найдите площадь.
Показать решение и ответ
  1. Для параллелограмма S = a × h — без половины.
  2. S = 5 × 3 = 15.
  3. Половина нужна только треугольнику: параллелограмм — это два таких треугольника.
Ответ15

Где легко ошибиться

Высота не по клеткам

Основание и высота считаются по линиям сетки только если они горизонтальны или вертикальны. Наклонная сторона длиной «3 клетки по диагонали» — это не 3, а 3√2. Для наклонных фигур используйте достроение до прямоугольника.

Забыта половина в площади треугольника

S = ½·a·h. Перемножить основание на высоту и забыть разделить на два — самая массовая ошибка задания. Прикидка по клеткам её мгновенно ловит.

При достроении вычтены не все «уголки»

Обвели фигуру прямоугольником — вычитайте ВСЕ лишние части: у наклонного треугольника их обычно три. Пропущенный уголок завышает площадь; проверяйте, что каждый угол прямоугольника учтён.

Частые вопросы

Когда пользоваться формулой площади, а когда достроением?

Если основание и высота лежат на линиях сетки — обычная школьная формула быстрее. Если фигура наклонная — достройте её до прямоугольника по линиям сетки и вычтите прямоугольные «уголки»: все длины снова считаются по клеткам.

Как найти длину наклонного отрезка на клетчатой бумаге?

По теореме Пифагора: отрезок — гипотенуза прямоугольного треугольника, катеты которого считаются по клеткам. Отрезок «3 клетки вправо и 4 вверх» имеет длину √(3² + 4²) = 5.

Закрепите знания на практике

В Репе — короткие уроки, проверка ответа и помощь Помогашки.

Попробовать бесплатно

Смежные задания

10Прикладная геометрия 12Планиметрия
Об источниках и редакции

Нумерация, форматы ответов и баллы сверены с опубликованными проектами ФИПИ на 2027 год. Примеры авторские: часть показывает формат задания, часть тренирует отдельный приём. Указанное время — учебный ориентир, а не норматив ФИПИ. После утверждения документов нужна повторная сверка.

Источники: ФИПИ: демоверсии, спецификации, кодификаторы · ФИПИ: планируемые изменения ЕГЭ-2027 · Комплект проекта по предмету (архив)

Сверка содержания: . Статус документов — проект.

Обновлено