Логотип Репа AI Репа AIподготовка к ЕГЭ
Войти Попробовать бесплатноПопробовать
← Все задания: Математика (базовый уровень)
Задание15

Проценты и пропорции

ЕГЭ по математике (базовый уровень) · задание 15 из 21

ЕГЭ-2027 · проект ФИПИ · сверено 19.09.2026

Ответ: Число или последовательность цифр по условию

Что проверяет задание

Проценты, пропорциональное деление и отношения в практических задачах.

Задание 15 — короткая задача на проценты, доли или отношения величин. Главное — определить, от какой величины берётся процент и что требуется найти.

Как решать

  1. Найдите базу процента: от какой величины считается процент — от зарплаты, от цены до скидки, от вклада.
  2. Переведите процент в множитель: скидка 20% → умножение на 0,8; надбавка 20% → на 1,2; налог 13% → на руки остаётся 0,87.
  3. Выполните вычисление одним умножением, а не цепочкой «процент — прибавить — отнять».
  4. При делении в отношении a : b найдите одну долю: всю величину разделите на a + b. Затем умножьте на нужное число долей.
  5. Проверьте направление: после скидки должно стать меньше, после надбавки — больше.

Попробуйте на примере

Авторские примеры: упражнения тренируют отдельный приём, остальные показывают формат задания.

Формат задания 1 · Налог с зарплаты

Оклад сотрудника составляет 40 000 рублей. С оклада удерживается налог 13%. Сколько рублей сотрудник получит на руки?
Показать решение и ответ
  1. После удержания 13% остаётся 87% оклада.
  2. 40 000 × 0,87 = 34 800 рублей.
  3. Проверка: налог 40 000 × 0,13 = 5200; 40 000 − 5200 = 34 800. Сходится.
Ответ34800

Формат задания 2 · Цена до скидки

Куртка со скидкой 20% стоит 4000 рублей. Сколько рублей стоила куртка до скидки?
Показать решение и ответ
  1. 4000 рублей — это 80% исходной цены (100% − 20%).
  2. Исходная цена: 4000 ÷ 0,8 = 5000 рублей.
  3. Типичная ошибка — прибавить 20% к 4000 (4800): процент брался от старой цены, а не от новой.
Ответ5000

Формат задания 3 · Деление в отношении

Площадь поля 45 га. Площади под пшеницей и рожью относятся как 2 : 3. Сколько гектаров занимает рожь?
Показать решение и ответ
  1. Всего 2 + 3 = 5 долей. Одна доля: 45 / 5 = 9 га.
  2. Рожь занимает 3 доли: 9 · 3 = 27 га.
Ответ27

Где легко ошибиться

Процент не от той величины

«Налог 13% с зарплаты 40 000» берётся от 40 000. Но «цена со скидкой 20% равна 4000, найдите цену без скидки» — здесь 4000 это уже 80% базы, и делить нужно на 0,8, а не прибавлять 20% к 4000.

Проценты складываются «в лоб»

Два подорожания по 10% — это не +20%, а умножение на 1,1 дважды: ×1,21, то есть +21%. Последовательные проценты всегда перемножаются.

Ответ не на тот вопрос

Спрашивали «сколько получит на руки» — а посчитан налог. Спрашивали «на сколько подешевел» — а найдена новая цена. Дочитайте вопрос до точки.

Частые вопросы

Чем задание 15 отличается от задания 1?

В задании 15 нужно особенно внимательно работать с процентами, долями и отношениями. Вычисления по готовой формуле разбираются в задании 4.

Как быстро считать проценты без калькулятора?

Через множители: ±p% — это умножение на (1 ± p/100). И через опорные доли: 10% — десятая часть, 5% — половина от 10%, 1% — сотая. Например, 13% от 40 000: 10% = 4000, 3% = 1200, итого 5200.

Закрепите знания на практике

В Репе — короткие уроки, проверка ответа и помощь Помогашки.

Попробовать бесплатно

Смежные задания

01Простейшие текстовые задачи 20Текстовые задачи
Об источниках и редакции

Нумерация, форматы ответов и баллы сверены с опубликованными проектами ФИПИ на 2027 год. Примеры авторские: часть показывает формат задания, часть тренирует отдельный приём. Указанное время — учебный ориентир, а не норматив ФИПИ. После утверждения документов нужна повторная сверка.

Источники: ФИПИ: демоверсии, спецификации, кодификаторы · ФИПИ: планируемые изменения ЕГЭ-2027 · Комплект проекта по предмету (архив)

Сверка содержания: . Статус документов — проект.

Обновлено