Задание 5 ЕГЭ по математике (базовый уровень): Начала теории вероятностей
Задание 5 проверяет классическое определение вероятности: P = m/n, где n — число всех равновозможных исходов, а m — число исходов, которые нам подходят. Формул больше не нужно: вся сложность в том, чтобы правильно посчитать m и n и записать ответ десятичной дробью. Это одно из самых «дешёвых» по усилиям заданий экзамена — его отработка занимает пару вечеров.
Баллы: 1Время: ~4 минЗадание 5 из 21
Что проверяет задание 5
Умение находить вероятность события по классическому определению и использовать вероятность противоположного события (P(не A) = 1 − P(A)) в простых жизненных сюжетах.
Как решать: алгоритм
Найдите n — сколько всего равновозможных исходов (всего билетов, всего сумок, всего пирожков).
Найдите m — сколько исходов «благоприятны», то есть подходят под вопрос задачи.
Разделите: P = m ÷ n.
Если спрашивают про «не сломается», «без дефекта», «не достанется» — часто быстрее посчитать противоположное событие и вычесть из единицы.
Переведите ответ в десятичную дробь: 7/25 = 0,28. Обыкновенную дробь в бланк писать нельзя.
На чём срезаются: типовые ловушки
Перепутаны m и n
В знаменателе всегда общее число исходов, в числителе — благоприятные. Если получилась вероятность больше 1 — вы поделили не в ту сторону.
Не заметили частицу «не»
«Вероятность купить сумку БЕЗ скрытого дефекта» — это 1 минус вероятность дефекта. Школьники на автомате считают вероятность самого дефекта и теряют балл на ровном месте.
Ответ не переведён в десятичную дробь
P = 20/40 — это ещё не ответ. В бланк идёт 0,5. Если десятичная дробь получается бесконечной — вы ошиблись в подсчёте m или n: в базовом ЕГЭ ответ всегда конечен.
«Остальные» посчитаны неверно
Когда в условии «остальные с вишней», сначала вычтите из общего числа все названные группы и только потом делите. Проверьте: сумма всех групп должна дать общее количество.
Примеры с решением
Пример 1. Классическая вероятность
В сборнике 25 экзаменационных билетов, в 7 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном билете школьнику достанется вопрос по неравенствам.
Всего исходов: n = 25 (любой билет равновозможен).
Благоприятных: m = 7.
P = 7 ÷ 25 = 0,28.
Ответ: 0,28
Пример 2. Противоположное событие
Фабрика выпускает сумки. В среднем 6 сумок из 150 имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется без скрытого дефекта.
Сумок без дефекта: 150 − 6 = 144.
P = 144 ÷ 150 = 0,96.
Проверка через противоположное событие: вероятность дефекта 6/150 = 0,04; тогда 1 − 0,04 = 0,96. Сходится.
Ответ: 0,96
Пример 3. Группа «остальные»
На тарелке 40 пирожков: 4 с мясом, 16 с капустой, остальные — с вишней. Витя наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.
Пирожков с вишней: 40 − 4 − 16 = 20.
Проверка: 4 + 16 + 20 = 40 — все пирожки учтены.
P = 20 ÷ 40 = 0,5.
Ответ: 0,5
Частые вопросы
Нужны ли для задания 5 формулы сложения и умножения вероятностей?
Нет. В базовом ЕГЭ задание 5 решается классическим определением P = m/n и, изредка, вероятностью противоположного события. Сложные комбинации событий — это профильный уровень.
В каком виде записывать ответ?
Конечной десятичной дробью: 0,28, а не 7/25 и не 28%. Если дробь не превращается в конечную десятичную — ищите ошибку в подсчёте исходов.
Как быстро научиться решать задание 5?
Это самое «тренируемое» задание: 20–30 однотипных задач доводят навык до автоматизма. В Репе AI условия генерируются бесконечно и не повторяются, а Помогашка объясняет каждую ошибку.
Отработайте задание 5 до автоматизма
Репа AI генерирует бесконечные свежие задачи в формате задания 5, мгновенно проверяет ответ,
а ИИ-репетитор Помогашка разбирает каждую ошибку. Тепловая карта покажет, когда тема закрыта.
