Логотип Репа AI Репа AIподготовка к ЕГЭ
Войти Попробовать бесплатноПопробовать
← Все задания: Математика (базовый уровень)
Задание05

Начала теории вероятностей

ЕГЭ по математике (базовый уровень) · задание 5 из 21

ЕГЭ-2027 · проект ФИПИ · сверено 19.09.2026

Ответ: Число или последовательность цифр по условию

Что проверяет задание

Умение находить вероятность события по классическому определению и использовать вероятность противоположного события (P(не A) = 1 − P(A)) в простых жизненных сюжетах.

Задание 5 проверяет классическое определение вероятности: P = m/n, где n — число всех равновозможных исходов, а m — число исходов, которые нам подходят. Формул больше не нужно: вся сложность в том, чтобы правильно посчитать m и n и записать ответ десятичной дробью. Это одно из самых «дешёвых» по усилиям заданий экзамена — его отработка занимает пару вечеров.

Как решать

  1. Найдите n — сколько всего равновозможных исходов (всего билетов, всего сумок, всего пирожков).
  2. Найдите m — сколько исходов «благоприятны», то есть подходят под вопрос задачи.
  3. Разделите: P = m ÷ n.
  4. Если спрашивают про «не сломается», «без дефекта», «не достанется» — часто быстрее посчитать противоположное событие и вычесть из единицы.
  5. Переведите ответ в десятичную дробь: 7/25 = 0,28. Обыкновенную дробь в бланк писать нельзя.

Попробуйте на примере

Авторские примеры: упражнения тренируют отдельный приём, остальные показывают формат задания.

Формат задания 1 · Классическая вероятность

В сборнике 25 экзаменационных билетов, в 7 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном билете школьнику достанется вопрос по неравенствам.
Показать решение и ответ
  1. Всего исходов: n = 25 (любой билет равновозможен).
  2. Благоприятных: m = 7.
  3. P = 7 ÷ 25 = 0,28.
Ответ0,28

Формат задания 2 · Противоположное событие

Фабрика выпускает сумки. В среднем 6 сумок из 150 имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется без скрытого дефекта.
Показать решение и ответ
  1. Сумок без дефекта: 150 − 6 = 144.
  2. P = 144 ÷ 150 = 0,96.
  3. Проверка через противоположное событие: вероятность дефекта 6/150 = 0,04; тогда 1 − 0,04 = 0,96. Сходится.
Ответ0,96

Формат задания 3 · Группа «остальные»

На тарелке 40 пирожков: 4 с мясом, 16 с капустой, остальные — с вишней. Витя наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.
Показать решение и ответ
  1. Пирожков с вишней: 40 − 4 − 16 = 20.
  2. Проверка: 4 + 16 + 20 = 40 — все пирожки учтены.
  3. P = 20 ÷ 40 = 0,5.
Ответ0,5

Где легко ошибиться

Перепутаны m и n

В знаменателе всегда общее число исходов, в числителе — благоприятные. Если получилась вероятность больше 1 — вы поделили не в ту сторону.

Не заметили частицу «не»

«Вероятность купить сумку БЕЗ скрытого дефекта» — это 1 минус вероятность дефекта. Школьники на автомате считают вероятность самого дефекта и теряют балл на ровном месте.

Округление без указания

Сначала получите точную вероятность. Затем следуйте условию: например, округлите до сотых, если это прямо требуется.

«Остальные» посчитаны неверно

Когда в условии «остальные с вишней», сначала вычтите из общего числа все названные группы и только потом делите. Проверьте: сумма всех групп должна дать общее количество.

Частые вопросы

Как записывать вероятность?

Числом в формате условия. Если требуется округление, выполните его только в конце. Периодическая дробь сама по себе не означает ошибку.

Когда работает формула P = m/n?

Когда все n элементарных исходов равновозможны. Для противоположного события используйте 1 − P(A).

Закрепите знания на практике

В Репе — короткие уроки, проверка ответа и помощь Помогашки.

Попробовать бесплатно

Смежные задания

01Простейшие текстовые задачи 20Текстовые задачи
Об источниках и редакции

Нумерация, форматы ответов и баллы сверены с опубликованными проектами ФИПИ на 2027 год. Примеры авторские: часть показывает формат задания, часть тренирует отдельный приём. Указанное время — учебный ориентир, а не норматив ФИПИ. После утверждения документов нужна повторная сверка.

Источники: ФИПИ: демоверсии, спецификации, кодификаторы · ФИПИ: планируемые изменения ЕГЭ-2027 · Комплект проекта по предмету (архив)

Сверка содержания: . Статус документов — проект.

Обновлено