Формат задания 1 · Объём пирамиды
Площадь основания пирамиды равна 18, высота равна 5. Найдите объём пирамиды.
Показать решение и ответ
- V = ⅓ × S × h.
- V = ⅓ × 18 × 5 = 30.
Ответ30
← Все задания: Математика (базовый уровень)
Задание13
Задачи по стереометрии
ЕГЭ по математике (базовый уровень) · задание 13 из 21
ЕГЭ-2027 · проект ФИПИ · сверено 19.09.2026
- 1 первичный балл
- ≈ 8 мин на практику
- 3 примера
Ответ: Число или последовательность цифр по условию
Что проверяет задание
Знание формул объёма призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и шара, соотношений между телами (конус и цилиндр с общим основанием) и умение находить диагонали параллелепипеда. Площадь поверхности и подобие пространственных тел также входят в содержание задания.
Задание 13 — стереометрия в чистом виде: объёмы и элементы многогранников и тел вращения. В отличие от прикладного задания 11, здесь бытовой обёртки нет, зато появляются пирамида, конус и диагонали. Весь необходимый арсенал — пять формул объёма и теорема Пифагора в пространстве.
Как решать
- Определите тело: призма/цилиндр (V = S·h) или пирамида/конус (V = ⅓·S·h) — множитель ⅓ появляется у «заострённых» тел.
- Выпишите, что известно: площадь основания, высота, рёбра.
- Подставьте в формулу; если известны отдельные размеры основания — сначала найдите его площадь.
- Для диагонали прямоугольного параллелепипеда: d² = a² + b² + c².
- Сравнивая два тела, ищите общие элементы: конус, вписанный в цилиндр с тем же основанием и высотой, втрое меньше по объёму.
Попробуйте на примере
Авторские примеры: упражнения тренируют отдельный приём, остальные показывают формат задания.
Формат задания 2 · Площадь боковой поверхности пирамиды
У правильной четырёхугольной пирамиды сторона основания равна 6, боковое ребро равно 5. Найдите площадь боковой поверхности.
Показать решение и ответ
- Каждая боковая грань — равнобедренный треугольник со сторонами 5, 5, 6.
- Его высота: √(25 − 9) = 4. Площадь одной грани: 6 · 4 / 2 = 12.
- Четыре грани имеют площадь 4 · 12 = 48.
Ответ48
Формат задания 3 · Диагональ параллелепипеда
Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 2, 3 и 6. Найдите диагональ параллелепипеда.
Показать решение и ответ
- d² = a² + b² + c² = 2² + 3² + 6² = 4 + 9 + 36 = 49.
- d = √49 = 7.
Ответ7
Где легко ошибиться
Потерянная одна треть
Пирамида и конус — V = ⅓·S·h. Забыть ⅓ — значит завысить объём втрое. Мнемоника: у тел «с остриём» объём втрое меньше, чем у «полных» с тем же основанием и высотой.
Диагональ через два квадрата вместо трёх
Диагональ параллелепипеда — это пространственная диагональ: d² = a² + b² + c², три слагаемых. Два слагаемых дают диагональ грани, а не тела.
Радиус вместо диаметра
В формулах стоит радиус: V = πr²h. Если в условии дан диаметр — сначала поделите на два, иначе объём завысится вчетверо.
Частые вопросы
Какие формулы объёма нужно знать для задания 13?
Пять: призма и цилиндр V = S·h; пирамида и конус V = ⅓·S·h; шар V = 4/3·πR³. Плюс диагональ параллелепипеда d² = a² + b² + c² — по сути, теорема Пифагора дважды.
Даются ли формулы в справочных материалах на экзамене?
Да, в КИМ базового ЕГЭ есть справочные материалы с основными формулами. Но искать формулу на экзамене — потеря времени: пять формул объёма быстрее выучить.
Закрепите знания на практике
В Репе — короткие уроки, проверка ответа и помощь Помогашки.
Попробовать бесплатноСмежные задания
Об источниках и редакции
Нумерация, форматы ответов и баллы сверены с опубликованными проектами ФИПИ на 2027 год. Примеры авторские: часть показывает формат задания, часть тренирует отдельный приём. Указанное время — учебный ориентир, а не норматив ФИПИ. После утверждения документов нужна повторная сверка.
Источники: ФИПИ: демоверсии, спецификации, кодификаторы · ФИПИ: планируемые изменения ЕГЭ-2027 · Комплект проекта по предмету (архив)
Сверка содержания: . Статус документов — проект.
Обновлено