Пример 1. Линейное уравнение
Решите уравнение 5x − 7 = 2x + 8.
- Переносим: 5x − 2x = 8 + 7.
- 3x = 15, x = 5.
- Проверка: 5×5 − 7 = 18 и 2×5 + 8 = 18. Сходится.
Ответ: 5
Задание 17 ЕГЭ по математике (базовый уровень): Простейшие уравнения
Задание 17 — решить одно уравнение: линейное, квадратное, показательное, логарифмическое или с корнем. Все уравнения «одноходовые»: привести к стандартному виду и применить один приём. Единственная тонкость — внимательно читать, что писать в ответ, если корней два.
Баллы: 1
Время: ~6 мин
Задание 17 из 21
Что проверяет задание 17
Умение решать простейшие уравнения всех школьных типов и отбирать корень по указанию условия (больший/меньший).
Как решать: алгоритм
- Определите тип уравнения: линейное, квадратное, показательное, логарифмическое, с корнем.
- Линейное: перенесите слагаемые с x влево, числа вправо, меняя знаки при переносе.
- Показательное: приведите обе части к одному основанию и приравняйте показатели.
- Квадратное: через дискриминант или теорему Виета; уравнение x² = a имеет корни ±√a.
- Если корней два — перечитайте условие: обычно просят больший или меньший. Сделайте проверку подстановкой.
На чём срезаются: типовые ловушки
Знак при переносе
5x − 7 = 2x + 8: перенося 2x влево и −7 вправо, меняем знаки: 5x − 2x = 8 + 7. Потерянный минус — главная причина неверных линейных уравнений.
Взят не тот корень
«Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них» — эта строчка стоит после уравнения, и её пропускают. Решить правильно и записать не тот корень — потерянный балл.
Нет проверки в уравнениях с корнем
Уравнение √(x + 2) = 3 решается возведением в квадрат, но возведение может породить посторонний корень. Подставьте ответ в исходное уравнение — проверка занимает десять секунд.
Примеры с решением
Пример 2. Показательное уравнение
Решите уравнение 2^(x−3) = 16.
- Приводим к одному основанию: 16 = 2⁴.
- Показатели равны: x − 3 = 4.
- x = 7.
Ответ: 7
Пример 3. Квадратное уравнение с отбором корня
Решите уравнение x² − 5x + 6 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
- По теореме Виета: сумма корней 5, произведение 6 → корни 2 и 3.
- Проверка: 2² − 5×2 + 6 = 0 ✓, 3² − 5×3 + 6 = 0 ✓.
- Меньший корень: 2.
Ответ: 2
Частые вопросы
Какие типы уравнений бывают в задании 17?
Пять: линейные, квадратные, показательные, логарифмические и иррациональные (с корнем). Все — в одно-два действия после приведения к стандартному виду.
Что делать, если у квадратного уравнения два корня?
Читать условие: там всегда указано, какой корень писать — больший или меньший. Если указания нет, значит, корень один (или уравнение вообще не квадратное после упрощения).
Как тренировать задание 17?
Прорешать каждый тип отдельной серией, доводя до автоматизма перенос знаков и приведение оснований. В Репе AI задание 17 генерируется бесконечно, с мгновенной проверкой и пошаговым разбором ошибок.
Отработайте задание 17 до автоматизма
Репа AI генерирует бесконечные свежие задачи в формате задания 17, мгновенно проверяет ответ, а ИИ-репетитор Помогашка разбирает каждую ошибку. Тепловая карта покажет, когда тема закрыта.
Попробовать бесплатно3 дня бесплатно · без привязки карты