Задание17

Простейшие уравнения

ЕГЭ по математике (базовый уровень) · задание 17 из 21

Задание 17 ЕГЭ по математике (базовый уровень) — коротко
Тема	Простейшие уравнения
Номер в работе	17 из 21
Первичных баллов	1
Время на решение	~6 мин

Задание 17 — решить одно уравнение: линейное, квадратное, показательное, логарифмическое или с корнем. Все уравнения «одноходовые»: привести к стандартному виду и применить один приём. Единственная тонкость — внимательно читать, что писать в ответ, если корней два.

Что проверяет задание 17

Умение решать простейшие уравнения всех школьных типов и отбирать корень по указанию условия (больший/меньший).

Как решать: алгоритм

Определите тип уравнения: линейное, квадратное, показательное, логарифмическое, с корнем.
Линейное: перенесите слагаемые с x влево, числа вправо, меняя знаки при переносе.
Показательное: приведите обе части к одному основанию и приравняйте показатели.
Квадратное: через дискриминант или теорему Виета; уравнение x² = a имеет корни ±√a.
Если корней два — перечитайте условие: обычно просят больший или меньший. Сделайте проверку подстановкой.

Где теряют баллы

Знак при переносе

5x − 7 = 2x + 8: перенося 2x влево и −7 вправо, меняем знаки: 5x − 2x = 8 + 7. Потерянный минус — главная причина неверных линейных уравнений.

Взят не тот корень

«Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них» — эта строчка стоит после уравнения, и её пропускают. Решить правильно и записать не тот корень — потерянный балл.

Нет проверки в уравнениях с корнем

Уравнение √(x + 2) = 3 решается возведением в квадрат, но возведение может породить посторонний корень. Подставьте ответ в исходное уравнение — проверка занимает десять секунд.

Примеры с решением

Пример 1 · Линейное уравнение

Решите уравнение 5x − 7 = 2x + 8.

Переносим: 5x − 2x = 8 + 7.
3x = 15, x = 5.
Проверка: 5×5 − 7 = 18 и 2×5 + 8 = 18. Сходится.

Ответ5

Пример 2 · Показательное уравнение

Решите уравнение 2^(x−3) = 16.

Приводим к одному основанию: 16 = 2⁴.
Показатели равны: x − 3 = 4.
x = 7.

Ответ7

Пример 3 · Квадратное уравнение с отбором корня

Решите уравнение x² − 5x + 6 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

По теореме Виета: сумма корней 5, произведение 6 → корни 2 и 3.
Проверка: 2² − 5×2 + 6 = 0 ✓, 3² − 5×3 + 6 = 0 ✓.
Меньший корень: 2.

Ответ2

Частые вопросы

Какие типы уравнений бывают в задании 17?

Пять: линейные, квадратные, показательные, логарифмические и иррациональные (с корнем). Все — в одно-два действия после приведения к стандартному виду.

Что делать, если у квадратного уравнения два корня?

Читать условие: там всегда указано, какой корень писать — больший или меньший. Если указания нет, значит, корень один (или уравнение вообще не квадратное после упрощения).

Как тренировать задание 17?

Прорешать каждый тип отдельной серией, доводя до автоматизма перенос знаков и приведение оснований. В Репе AI задание 17 генерируется бесконечно, с мгновенной проверкой и пошаговым разбором ошибок.

Отработайте задание 17 до автоматизма

Репа AI генерирует бесконечные свежие задачи в формате задания 17, мгновенно проверяет ответ, а ИИ-репетитор Помогашка разбирает каждую ошибку. Тепловая карта покажет, когда тема закрыта.

Попробовать бесплатно

3 дня бесплатно · без привязки карты