Формат задания 1 · Линейное уравнение
Решите уравнение 5x − 7 = 2x + 8.
Показать решение и ответ
- Переносим: 5x − 2x = 8 + 7.
- 3x = 15, x = 5.
- Проверка: 5×5 − 7 = 18 и 2×5 + 8 = 18. Сходится.
Ответ5
← Все задания: Математика (базовый уровень)
Задание17
Простейшие уравнения
ЕГЭ по математике (базовый уровень) · задание 17 из 21
ЕГЭ-2027 · проект ФИПИ · сверено 19.09.2026
- 1 первичный балл
- ≈ 6 мин на практику
- 3 примера
Ответ: Число или последовательность цифр по условию
Что проверяет задание
Умение решать простейшие уравнения всех школьных типов и отбирать корень по указанию условия (больший/меньший).
Задание 17 — решить одно уравнение: линейное, квадратное, показательное, логарифмическое или с корнем. Все уравнения «одноходовые»: привести к стандартному виду и применить один приём. Единственная тонкость — внимательно читать, что писать в ответ, если корней два.
Как решать
- Определите тип уравнения: линейное, квадратное, показательное, логарифмическое, с корнем.
- Линейное: перенесите слагаемые с x влево, числа вправо, меняя знаки при переносе.
- Показательное: приведите обе части к одному основанию и приравняйте показатели.
- Для квадратного уравнения используйте дискриминант или Виета. При a > 0 у x² = a два корня ±√a, при a = 0 один, при a < 0 действительных корней нет.
- Если корней два — перечитайте условие: обычно просят больший или меньший. Сделайте проверку подстановкой.
Попробуйте на примере
Авторские примеры: упражнения тренируют отдельный приём, остальные показывают формат задания.
Формат задания 2 · Показательное уравнение
Решите уравнение 2^(x−3) = 16.
Показать решение и ответ
- Приводим к одному основанию: 16 = 2⁴.
- Показатели равны: x − 3 = 4.
- x = 7.
Ответ7
Формат задания 3 · Квадратное уравнение с отбором корня
Решите уравнение x² − 5x + 6 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Показать решение и ответ
- По теореме Виета: сумма корней 5, произведение 6 → корни 2 и 3.
- Проверка: 2² − 5×2 + 6 = 0 ✓, 3² − 5×3 + 6 = 0 ✓.
- Меньший корень: 2.
Ответ2
Где легко ошибиться
Знак при переносе
5x − 7 = 2x + 8: перенося 2x влево и −7 вправо, меняем знаки: 5x − 2x = 8 + 7. Потерянный минус — главная причина неверных линейных уравнений.
Взят не тот корень
«Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них» — эта строчка стоит после уравнения, и её пропускают. Решить правильно и записать не тот корень — потерянный балл.
Нет проверки в уравнениях с корнем
Уравнение √(x + 2) = 3 решается возведением в квадрат, но возведение может породить посторонний корень. Подставьте ответ в исходное уравнение — проверка занимает десять секунд.
Частые вопросы
Какие типы уравнений бывают в задании 17?
Пять: линейные, квадратные, показательные, логарифмические и иррациональные (с корнем). Все — в одно-два действия после приведения к стандартному виду.
Что делать, если у квадратного уравнения два корня?
Следуйте вопросу: может требоваться меньший или больший корень. Если в учебном условии несколько подходящих корней без указания отбора, это недостаток условия, а не повод выбирать один наугад.
Закрепите знания на практике
В Репе — короткие уроки, проверка ответа и помощь Помогашки.
Попробовать бесплатноСмежные задания
Об источниках и редакции
Нумерация, форматы ответов и баллы сверены с опубликованными проектами ФИПИ на 2027 год. Примеры авторские: часть показывает формат задания, часть тренирует отдельный приём. Указанное время — учебный ориентир, а не норматив ФИПИ. После утверждения документов нужна повторная сверка.
Источники: ФИПИ: демоверсии, спецификации, кодификаторы · ФИПИ: планируемые изменения ЕГЭ-2027 · Комплект проекта по предмету (архив)
Сверка содержания: . Статус документов — проект.
Обновлено