Задание 8 ЕГЭ по математике (базовый уровень): Анализ утверждений
Задание 8 — логика без формул: дана ситуация и четыре утверждения, нужно выбрать те, которые следуют из условия гарантированно. Ключевое слово — «гарантированно»: правдоподобное утверждение и логически неизбежное утверждение — разные вещи. Экзамен проверяет именно умение их различать.
Баллы: 1Время: ~4 минЗадание 8 из 21
Что проверяет задание 8
Умение делать логические выводы из условия: понимать слова «все», «некоторые», «найдётся», «хотя бы один» и свойства среднего значения.
Как решать: алгоритм
Зафиксируйте, что именно известно из условия — и ничего сверх того.
Каждое утверждение проверяйте отдельно: следует ли оно из условия при ЛЮБОМ раскладе?
Ищите контрпример: если можно придумать ситуацию, где условие выполнено, а утверждение — нет, утверждение неверно.
Помните про среднее: если среднее равно 180, то найдётся элемент не меньше 180 и найдётся не больше 180 — но не обязательно равный 180.
В ответ выпишите номера всех верных утверждений без пробелов и запятых.
На чём срезаются: типовые ловушки
«В среднем» прочитано как «каждый»
Если жители тратят на дорогу в среднем 50 минут, это не значит, что каждый тратит 50 минут: кто-то 10, кто-то 90. Гарантировано только одно: найдётся человек, тратящий не меньше среднего, и найдётся тратящий не больше.
Обратное утверждение принято за прямое
«Все отличники ходят на факультатив» не означает «все, кто ходит на факультатив, — отличники». Стрелка следования работает в одну сторону.
Правдоподобие вместо гарантии
«Скорее всего, так и есть» — не аргумент. Утверждение верно, только если не существует ни одного сценария, где оно нарушается. Один контрпример убивает утверждение.
Примеры с решением
Пример 1. Среднее значение
Средний рост пяти баскетболистов команды равен 190 см. Верно ли утверждение: «Хотя бы один из игроков имеет рост не меньше 190 см»?
Предположим противное: рост каждого игрока меньше 190 см.
Тогда сумма ростов меньше 5 × 190 = 950, а среднее — меньше 190. Противоречие с условием.
Значит, хотя бы один игрок не ниже 190 см — утверждение верно.
Ответ: верно
Пример 2. Контрпример
В классе 20 учеников, 7 из них занимаются музыкой, 12 — спортом. Верно ли утверждение: «Найдётся ученик, который занимается и музыкой, и спортом»?
Проверяем, может ли пересечение быть пустым: 7 + 12 = 19 ≤ 20.
Значит, возможно, что все музыканты и все спортсмены — разные люди (и ещё один ученик не занимается ничем).
Контрпример существует — утверждение не гарантировано, то есть неверно.
Ответ: неверно
Пример 3. «Все» и «некоторые»
Известно, что все сотрудники отдела знают английский, а некоторые из них — ещё и немецкий. Верно ли: «Каждый сотрудник, знающий немецкий, знает и английский»?
Сотрудники, знающие немецкий, — часть отдела (условие: «некоторые из них»).
А все сотрудники отдела знают английский.
Значит, каждый «немецкоговорящий» сотрудник знает и английский — утверждение верно.
Ответ: верно
Частые вопросы
Сколько утверждений верны в задании 8?
Заранее неизвестно: может быть одно, два или три. Проверяйте каждое утверждение независимо и не подгоняйте количество под ожидания.
Какой главный приём в задании 8?
Поиск контрпримера. Пытайтесь построить ситуацию, где условие выполняется, а утверждение — нет. Получилось — утверждение неверно; доказали, что не получится никогда, — верно.
Как тренировать задание 8?
Решать серии логических задач, проговаривая ключевые слова: «все», «некоторые», «найдётся». В Репе AI задание 8 генерируется со свежими сюжетами, а Помогашка объясняет, почему утверждение не следует из условия.
Отработайте задание 8 до автоматизма
Репа AI генерирует бесконечные свежие задачи в формате задания 8, мгновенно проверяет ответ,
а ИИ-репетитор Помогашка разбирает каждую ошибку. Тепловая карта покажет, когда тема закрыта.
