Логотип Репа AI Репа AIподготовка к ЕГЭ
Войти Попробовать бесплатноПопробовать
← Все задания: Математика (базовый уровень)
Задание08

Анализ утверждений

ЕГЭ по математике (базовый уровень) · задание 8 из 21

ЕГЭ-2027 · проект ФИПИ · сверено 19.09.2026

Ответ: Номера всех верных утверждений

Что проверяет задание

Умение делать логические выводы из условия: понимать слова «все», «некоторые», «найдётся», «хотя бы один» и свойства среднего значения.

Задание 8 — логика без формул: дана ситуация и четыре утверждения, нужно выбрать те, которые следуют из условия гарантированно. Ключевое слово — «гарантированно»: правдоподобное утверждение и логически неизбежное утверждение — разные вещи. Экзамен проверяет именно умение их различать.

Как решать

  1. Зафиксируйте, что именно известно из условия — и ничего сверх того.
  2. Каждое утверждение проверяйте отдельно: следует ли оно из условия при ЛЮБОМ раскладе?
  3. Ищите контрпример: если можно придумать ситуацию, где условие выполнено, а утверждение — нет, утверждение неверно.
  4. Помните про среднее: если среднее равно 180, то найдётся элемент не меньше 180 и найдётся не больше 180 — но не обязательно равный 180.
  5. В ответ выпишите номера всех верных утверждений без пробелов и запятых.

Попробуйте на примере

Авторские примеры: упражнения тренируют отдельный приём, остальные показывают формат задания.

Формат задания 1 · Выбор всех верных утверждений

Средний рост пяти игроков — 190 см. Выберите утверждения, которые обязательно верны: 1) каждый игрок ростом 190 см; 2) хотя бы один не ниже 190 см; 3) хотя бы один не выше 190 см; 4) хотя бы один ростом ровно 190 см.
Показать решение и ответ
  1. Если все ниже 190 см, среднее тоже ниже: утверждение 2 верно. Аналогично верно 3.
  2. Контрпример для 1 и 4: 188, 189, 189, 191, 193 см. Сумма 950, среднее 190, но игрока ростом 190 нет.
Ответ23

Упражнение 2 · Среднее значение

Средний рост пяти баскетболистов команды равен 190 см. Верно ли утверждение: «Хотя бы один из игроков имеет рост не меньше 190 см»?
Показать решение и ответ
  1. Предположим противное: рост каждого игрока меньше 190 см.
  2. Тогда сумма ростов меньше 5 × 190 = 950, а среднее — меньше 190. Противоречие с условием.
  3. Значит, хотя бы один игрок не ниже 190 см — утверждение верно.
Ответверно

Упражнение 3 · Контрпример

В классе 20 учеников, 7 из них занимаются музыкой, 12 — спортом. Верно ли утверждение: «Найдётся ученик, который занимается и музыкой, и спортом»?
Показать решение и ответ
  1. Проверяем, может ли пересечение быть пустым: 7 + 12 = 19 ≤ 20.
  2. Значит, возможно, что все музыканты и все спортсмены — разные люди (и ещё один ученик не занимается ничем).
  3. Контрпример существует — утверждение не гарантировано, то есть неверно.
Ответневерно

Упражнение 4 · «Все» и «некоторые»

Все сотрудники отдела знают английский, а некоторые из них — ещё и немецкий. Следует ли отсюда: «Каждый сотрудник этого отдела, знающий немецкий, знает и английский»?
Показать решение и ответ
  1. Сотрудники, знающие немецкий, — часть отдела (условие: «некоторые из них»).
  2. А все сотрудники отдела знают английский.
  3. Значит, каждый «немецкоговорящий» сотрудник знает и английский — утверждение верно.
Ответверно

Где легко ошибиться

«В среднем» прочитано как «каждый»

Если жители тратят на дорогу в среднем 50 минут, это не значит, что каждый тратит 50 минут: кто-то 10, кто-то 90. Гарантировано только одно: найдётся человек, тратящий не меньше среднего, и найдётся тратящий не больше.

Обратное утверждение принято за прямое

«Все отличники ходят на факультатив» не означает «все, кто ходит на факультатив, — отличники». Стрелка следования работает в одну сторону.

Правдоподобие вместо гарантии

«Скорее всего, так и есть» — не аргумент. Утверждение верно, только если не существует ни одного сценария, где оно нарушается. Один контрпример убивает утверждение.

Частые вопросы

Сколько утверждений верны в задании 8?

Заранее неизвестно: может быть одно, два или три. Проверяйте каждое утверждение независимо и не подгоняйте количество под ожидания.

Какой главный приём в задании 8?

Поиск контрпримера. Пытайтесь построить ситуацию, где условие выполняется, а утверждение — нет. Получилось — утверждение неверно; доказали, что не получится никогда, — верно.

Закрепите знания на практике

В Репе — короткие уроки, проверка ответа и помощь Помогашки.

Попробовать бесплатно

Смежные задания

07Графики и производная 21Задачи на смекалку
Об источниках и редакции

Нумерация, форматы ответов и баллы сверены с опубликованными проектами ФИПИ на 2027 год. Примеры авторские: часть показывает формат задания, часть тренирует отдельный приём. Указанное время — учебный ориентир, а не норматив ФИПИ. После утверждения документов нужна повторная сверка.

Источники: ФИПИ: демоверсии, спецификации, кодификаторы · ФИПИ: планируемые изменения ЕГЭ-2027 · Комплект проекта по предмету (архив)

Сверка содержания: . Статус документов — проект.

Обновлено