Логотип Репа AI Репа AIподготовка к ЕГЭ
Войти Попробовать бесплатноПопробовать
← Все задания: Математика (базовый уровень)
Задание10

Прикладная геометрия

ЕГЭ по математике (базовый уровень) · задание 10 из 21

ЕГЭ-2027 · проект ФИПИ · сверено 19.09.2026

Ответ: Число или последовательность цифр по условию

Что проверяет задание

Площади и периметры фигур, углы, теорема Пифагора и подобие в практических ситуациях.

В задании 10 геометрия помогает решить практическую задачу: найти площадь участка, длину ограды, угол или расстояние. Выберите формулу по фигуре и проверьте единицы.

Как решать

  1. Сделайте схему: отметьте прямые углы (стена ⊥ земле, столб ⊥ земле) и известные длины.
  2. Если в схеме один прямоугольный треугольник с двумя известными сторонами — теорема Пифагора: c² = a² + b².
  3. Определите, что ищете: гипотенуза (сумма квадратов) или катет (разность квадратов).
  4. Если два похожих треугольника (предмет и его тень, человек и дерево) — подобие: соответственные стороны пропорциональны.
  5. Сверьте единицы и вопрос: длина и площадь измеряются по-разному. Правдоподобие — дополнительная проверка, а не замена вычислению.

Попробуйте на примере

Авторские примеры: упражнения тренируют отдельный приём, остальные показывают формат задания.

Формат задания 1 · Площадь участка

Прямоугольный участок имеет размеры 24 × 18 м. Дом занимает прямоугольник 8 × 6 м. Найдите площадь участка, не занятую домом, в квадратных метрах.
Показать решение и ответ
  1. Площадь участка: 24 · 18 = 432 м². Площадь дома: 8 · 6 = 48 м².
  2. Свободная площадь: 432 − 48 = 384 м².
Ответ384

Формат задания 2 · Теорема Пифагора: лестница

Лестница длиной 2,5 м приставлена к стене так, что её нижний конец находится в 1,5 м от стены. На какой высоте (в метрах) находится верхний конец лестницы?
Показать решение и ответ
  1. Лестница — гипотенуза (2,5), расстояние от стены — катет (1,5), высота — второй катет.
  2. h² = 2,5² − 1,5² = 6,25 − 2,25 = 4.
  3. h = √4 = 2 м.
Ответ2

Формат задания 3 · Подобие: тень

Человек ростом 1,8 м отбрасывает тень длиной 3 м. В тот же момент дерево отбрасывает тень длиной 10 м. Найдите высоту дерева (в метрах).
Показать решение и ответ
  1. Солнечные лучи параллельны, треугольники подобны: высота/тень одинакова для всех предметов.
  2. Коэффициент: 1,8 ÷ 3 = 0,6.
  3. Высота дерева: 10 × 0,6 = 6 м.
Ответ6

Формат задания 4 · Пифагор: гипотенуза

Столб высотой 4 м укреплён тросом, натянутым от вершины столба до точки на земле в 3 м от его основания. Найдите длину троса (в метрах).
Показать решение и ответ
  1. Столб и земля образуют прямой угол: катеты 4 и 3, трос — гипотенуза.
  2. c² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25.
  3. c = √25 = 5 м. (Классический «египетский» треугольник 3–4–5.)
Ответ5

Где легко ошибиться

Катет посчитан как гипотенуза

Гипотенуза — всегда напротив прямого угла и всегда длиннее катетов. Если ищете катет, квадраты вычитаются: b² = c² − a². Сложить вместо вычитания — типовая ошибка в задачах про лестницу.

Пропорция составлена крест-накрест

В подобии соответственные стороны — «высота к высоте, тень к тени»: h₁/h₂ = l₁/l₂. Перепутать, что чему соответствует, — значит получить перевёрнутый ответ.

Разные единицы в одной задаче

Рост человека в метрах, тень в сантиметрах — приведите всё к одной единице до подстановки, иначе пропорция даст бессмыслицу.

Частые вопросы

Что нужно помнить наизусть для задания 10?

Теорему Пифагора (c² = a² + b²), идею подобия (стороны пропорциональны) и пары квадратов: 3–4–5, 6–8–10, 5–12–13 часто встречаются в условиях и экономят время на извлечении корня.

Как понять, Пифагор здесь или подобие?

Пифагор применим только к прямоугольному треугольнику. Для подобия обоснуйте равенство углов или пропорциональность сторон. В задачах на участок могут понадобиться только площадь и периметр.

Закрепите знания на практике

В Репе — короткие уроки, проверка ответа и помощь Помогашки.

Попробовать бесплатно

Смежные задания

09Задачи на квадратной решётке 12Планиметрия
Об источниках и редакции

Нумерация, форматы ответов и баллы сверены с опубликованными проектами ФИПИ на 2027 год. Примеры авторские: часть показывает формат задания, часть тренирует отдельный приём. Указанное время — учебный ориентир, а не норматив ФИПИ. После утверждения документов нужна повторная сверка.

Источники: ФИПИ: демоверсии, спецификации, кодификаторы · ФИПИ: планируемые изменения ЕГЭ-2027 · Комплект проекта по предмету (архив)

Сверка содержания: . Статус документов — проект.

Обновлено