Пример 1 · Объём аквариума в литрах
Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 40 см × 30 см × 50 см. Сколько литров воды он вмещает?
- Объём: 40 × 30 × 50 = 60 000 см³.
- Переводим в литры: 60 000 ÷ 1000 = 60 л.
Ответ60
Задание11
Прикладная стереометрия
ЕГЭ по математике (базовый уровень) · задание 11 из 21
| Тема | Прикладная стереометрия |
|---|---|
| Номер в работе | 11 из 21 |
| Первичных баллов | 1 |
| Время на решение | ~7 мин |
Задание 11 — объёмы в быту: аквариум, бак, кружка, коробка. Нужно посчитать объём тела или понять, как он изменится при изменении размеров. Главные инструменты: V = a·b·c для «коробки», V = S·h для цилиндра и правило перевода 1 литр = 1000 см³ = 1 дм³.
Что проверяет задание 11
Умение вычислять объёмы прямоугольного параллелепипеда и цилиндра в практических сюжетах, переводить кубические единицы в литры и понимать, как объём зависит от размеров.
Как решать: алгоритм
- Определите форму тела: «коробка» (параллелепипед), цилиндр, куб.
- Выпишите размеры и приведите их к одной единице (обычно к сантиметрам или дециметрам).
- Посчитайте объём: параллелепипед V = a·b·c; цилиндр V = S·h, где S — площадь основания.
- Если ответ нужен в литрах — переведите: 1 л = 1000 см³ = 1 дм³.
- Для вопросов «во сколько раз изменится»: каждый линейный размер входит в объём по одному разу; удвоение всех размеров даёт рост объёма в 2³ = 8 раз.
Где теряют баллы
Литры и кубические сантиметры
1 литр — это 1000 см³, а не 100 и не 10 000. Удобная опора: 1 л = 1 дм³, то есть кубик 10×10×10 см. Ошибка на порядок в переводе — главная причина неверных ответов.
Удвоили ребро — умножили объём на 2
Объём растёт как куб линейного размера: удвоение всех рёбер увеличивает объём в 8 раз, утроение — в 27. Если увеличили только одно измерение — тогда да, объём вырастет во столько же раз.
Уровень жидкости и объём
В цилиндре и любом сосуде с постоянным сечением объём пропорционален уровню: воды налили до половины высоты — значит, ровно половина объёма. Для конусов и «сужающихся» сосудов это не так, но их в базе не дают.
Примеры с решением
Пример 2 · Изменение объёма куба
Ребро куба увеличили в 2 раза. Во сколько раз увеличился объём куба?
- Объём куба V = a³.
- Новое ребро 2a, новый объём (2a)³ = 8a³.
- Объём вырос в 8 раз.
Ответ8
Пример 3 · Цилиндр: доливаем воду
В цилиндрический сосуд налили 2000 см³ воды, уровень достиг 8 см. Сколько кубических сантиметров воды будет в сосуде, если уровень поднимется до 10 см?
- Сечение постоянно, объём пропорционален уровню: на 1 см уровня приходится 2000 ÷ 8 = 250 см³.
- При уровне 10 см: 250 × 10 = 2500 см³.
- (Заодно нашли площадь основания: 250 см².)
Ответ2500
Частые вопросы
Какие формулы объёма нужны в задании 11?
Параллелепипед V = a·b·c, куб V = a³, цилиндр V = S·h (иногда V = πr²·h) и призма V = S·h. Конус и шар в прикладном задании 11 почти не встречаются — они живут в задании 13.
Как быстро переводить кубические единицы?
Через дециметры: 1 дм = 10 см, 1 дм³ = 1 л. Переведите размеры в дециметры до умножения — и объём сразу получится в литрах, без жонглирования тысячами.
Как тренировать задание 11?
Решать бытовые сюжеты (баки, коробки, кружки) с обязательным переводом в литры. В Репе AI задание 11 генерируется бесконечно, а Помогашка разберёт решение по шагам, если ответ не сошёлся.
Отработайте задание 11 до автоматизма
Репа AI генерирует бесконечные свежие задачи в формате задания 11, мгновенно проверяет ответ, а ИИ-репетитор Помогашка разбирает каждую ошибку. Тепловая карта покажет, когда тема закрыта.
Попробовать бесплатно3 дня бесплатно · без привязки карты