← Все задания: Математика (базовый уровень)

Задание11

Прикладная стереометрия

ЕГЭ по математике (базовый уровень) · задание 11 из 21

ЕГЭ-2027 · проект ФИПИ · сверено 19.09.2026

1 первичный балл
≈ 7 мин на практику
3 примера

Ответ: Число или последовательность цифр по условию

Что проверяет задание

Умение вычислять объёмы прямоугольного параллелепипеда и цилиндра в практических сюжетах, переводить кубические единицы в литры и понимать, как объём зависит от размеров. Также встречаются составные тела, площадь поверхности и подсчёт граней.

Задание 11 — объёмы в быту: аквариум, бак, кружка, коробка. Нужно посчитать объём тела или понять, как он изменится при изменении размеров. Главные инструменты: V = a·b·c для «коробки», V = S·h для цилиндра и правило перевода 1 литр = 1000 см³ = 1 дм³.

Как решать

Определите форму тела: «коробка» (параллелепипед), цилиндр, куб.
Выпишите размеры и приведите их к одной единице (обычно к сантиметрам или дециметрам).
Посчитайте объём: параллелепипед V = a·b·c; цилиндр V = S·h, где S — площадь основания.
Если ответ нужен в литрах — переведите: 1 л = 1000 см³ = 1 дм³.
При увеличении всех линейных размеров в k раз объём увеличивается в k³ раз. Если меняется только один размер, смотрите его степень в формуле: радиус цилиндра входит в квадрате.

Попробуйте на примере

Авторские примеры: упражнения тренируют отдельный приём, остальные показывают формат задания.

Формат задания 1 · Объём аквариума в литрах

Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 40 см × 30 см × 50 см. Сколько литров воды он вмещает?

Показать решение и ответ

Объём: 40 × 30 × 50 = 60 000 см³.
Переводим в литры: 60 000 ÷ 1000 = 60 л.

Ответ60

Формат задания 2 · Изменение объёма куба

Ребро куба увеличили в 2 раза. Во сколько раз увеличился объём куба?

Показать решение и ответ

Объём куба V = a³.
Новое ребро 2a, новый объём (2a)³ = 8a³.
Объём вырос в 8 раз.

Ответ8

Формат задания 3 · Цилиндр: доливаем воду

В цилиндрический сосуд налили 2000 см³ воды, уровень достиг 8 см. Сколько кубических сантиметров воды будет в сосуде, если уровень поднимется до 10 см?

Показать решение и ответ

Сечение постоянно, объём пропорционален уровню: на 1 см уровня приходится 2000 ÷ 8 = 250 см³.
При уровне 10 см: 250 × 10 = 2500 см³.
(Заодно нашли площадь основания: 250 см².)

Ответ2500

Где легко ошибиться

Литры и кубические сантиметры

1 литр — это 1000 см³, а не 100 и не 10 000. Удобная опора: 1 л = 1 дм³, то есть кубик 10×10×10 см. Ошибка на порядок в переводе — главная причина неверных ответов.

Удвоили ребро — умножили объём на 2

Объём растёт как куб линейного размера: удвоение всех рёбер увеличивает объём в 8 раз, утроение — в 27. Если увеличили только одно измерение — тогда да, объём вырастет во столько же раз.

Уровень жидкости и объём

В цилиндре и любом сосуде с постоянным сечением объём пропорционален уровню: воды налили до половины высоты — значит, ровно половина объёма. Для конуса и других сосудов с меняющимся сечением такой пропорции нет.

Частые вопросы

Какие формулы объёма нужны в задании 11?

Параллелепипед V = a·b·c, куб V = a³, цилиндр V = S·h (иногда V = πr²·h) и призма V = S·h. Конус и шар в прикладном задании 11 почти не встречаются — они живут в задании 13.

Как быстро переводить кубические единицы?

Через дециметры: 1 дм = 10 см, 1 дм³ = 1 л. Переведите размеры в дециметры до умножения — и объём сразу получится в литрах, без жонглирования тысячами.

Закрепите знания на практике

В Репе — короткие уроки, проверка ответа и помощь Помогашки.

Попробовать бесплатно

Смежные задания

Об источниках и редакции

Нумерация, форматы ответов и баллы сверены с опубликованными проектами ФИПИ на 2027 год. Примеры авторские: часть показывает формат задания, часть тренирует отдельный приём. Указанное время — учебный ориентир, а не норматив ФИПИ. После утверждения документов нужна повторная сверка.

Источники: ФИПИ: демоверсии, спецификации, кодификаторы · ФИПИ: планируемые изменения ЕГЭ-2027 · Комплект проекта по предмету (архив)

Сверка содержания: 19 сентября 2026. Статус документов — проект.

Обновлено 2026-09-28