← Все задания: Математика (базовый уровень)

Задание12

Планиметрия

ЕГЭ по математике (базовый уровень) · задание 12 из 21

ЕГЭ-2027 · проект ФИПИ · сверено 19.09.2026

1 первичный балл
≈ 7 мин на практику
3 примера

Ответ: Число или последовательность цифр по условию

Что проверяет задание

Знание базовых фактов планиметрии: сумма углов треугольника, свойства равнобедренного треугольника, углы при параллельных прямых, соотношение вписанного и центрального углов. Нужны также площади фигур, теорема Пифагора и тригонометрия прямоугольного треугольника.

Задание 12 — вычисление углов, сторон и площадей плоских фигур. Отметьте известные элементы на чертеже, затем выберите теорему: Пифагора, свойства равнобедренного треугольника, окружности или тригонометрические отношения.

Как решать

Сделайте чертёж и подпишите все известные углы и стороны.
Вспомните «якорные» факты: сумма углов треугольника 180°, смежные углы дают 180°, вертикальные равны.
Равнобедренный треугольник: углы при основании равны; сумма всех трёх по-прежнему 180°.
Окружность: вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу; угол, опирающийся на диаметр, — прямой.
Двигайтесь от известного к неизвестному по одному шагу, записывая каждый найденный угол на чертёж.

Попробуйте на примере

Авторские примеры: упражнения тренируют отдельный приём, остальные показывают формат задания.

Формат задания 1 · Медиана равнобедренного треугольника

В треугольнике ABC стороны AB = BC = 13, AC = 10. Найдите медиану BM.

Показать решение и ответ

В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является высотой. AM = 5.
BM² = 13² − 5² = 144, поэтому BM = 12.

Ответ12

Формат задания 2 · Равнобедренный треугольник

В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 40°. Найдите угол при основании. Ответ дайте в градусах.

Показать решение и ответ

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
На них остаётся 180 − 40 = 140°.
Каждый: 140 ÷ 2 = 70°.

Ответ70

Формат задания 3 · Вписанный и центральный углы

Центральный угол окружности равен 80°. Найдите вписанный угол, опирающийся на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Показать решение и ответ

Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.
80 ÷ 2 = 40°.

Ответ40

Где легко ошибиться

В равнобедренном треугольнике «не те» углы равны

Равны углы при основании — напротив равных сторон. Если дан угол при вершине 40°, то углы при основании — (180° − 40°) ÷ 2 = 70° каждый, а не 40°.

Вписанный и центральный перепутаны

Вписанный угол — половина центрального, а не наоборот. Центральный 80° → вписанный на той же дуге 40°. Проверка: вписанный всегда меньше или равен центральному на той же дуге.

Ответ в чужих единицах

Если угол просят в градусах — знак градуса не пишется, только число. А если в задаче на стороны просили периметр — не остановитесь на найденной стороне.

Частые вопросы

Какие факты нужно выучить для задания 12?

Короткий список: сумма углов треугольника 180°, смежные углы 180°, вертикальные равны, свойства равнобедренного треугольника, накрест лежащие углы при параллельных прямых, вписанный угол — половина центрального, угол на диаметре — прямой.

Обязательно ли делать чертёж?

Да, даже к простой задаче: подписанный чертёж превращает цепочку рассуждений в механическое заполнение углов. Большинство ошибок в задании 12 — от решения «в уме» без рисунка.

Закрепите знания на практике

В Репе — короткие уроки, проверка ответа и помощь Помогашки.

Попробовать бесплатно

Смежные задания

Об источниках и редакции

Нумерация, форматы ответов и баллы сверены с опубликованными проектами ФИПИ на 2027 год. Примеры авторские: часть показывает формат задания, часть тренирует отдельный приём. Указанное время — учебный ориентир, а не норматив ФИПИ. После утверждения документов нужна повторная сверка.

Источники: ФИПИ: демоверсии, спецификации, кодификаторы · ФИПИ: планируемые изменения ЕГЭ-2027 · Комплект проекта по предмету (архив)

Сверка содержания: 19 сентября 2026. Статус документов — проект.

Обновлено 2026-09-28