Задание16

Вычисления и преобразования

ЕГЭ по математике (базовый уровень) · задание 16 из 21

Задание 16 ЕГЭ по математике (базовый уровень) — коротко
Тема	Вычисления и преобразования
Номер в работе	16 из 21
Первичных баллов	1
Время на решение	~6 мин

Задание 16 — вычисления «старшей школы»: корни, степени с дробными показателями, логарифмы, изредка тригонометрия. Пугает названиями, но решается тремя-четырьмя свойствами, применёнными по одному разу. Ключ — не вычислять «в лоб», а сворачивать выражение по свойствам до маленького числа.

Что проверяет задание 16

Умение применять свойства корней (√a·√b = √(ab)), степеней (aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ) и логарифмов (log_a a^k = k) для вычисления значений выражений.

Как решать: алгоритм

Посмотрите на выражение целиком: почти всегда оно «сворачивается» — произведение корней, сумма показателей, логарифм от степени основания.
Корни: √a · √b = √(a·b); √(a²) = |a|. Сводите под один корень до красивого квадрата.
Степени: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении — перемножаются.
Логарифмы: log_a a^k = k. Представьте аргумент как степень основания — и логарифм превратится в показатель.
Если получилось некрасивое число — вернитесь на шаг: в базовом ЕГЭ ответ всегда «чистый».

Где теряют баллы

Корень из суммы «распался» на сумму корней

√(a + b) ≠ √a + √b. Свойство работает только для произведения и частного. √(9 + 16) = √25 = 5, а не 3 + 4 = 7.

Логарифм посчитан как деление

log₅ 125 — это не 125 ÷ 5. Это вопрос «в какую степень возвести 5, чтобы получить 125?». Ответ 3, потому что 5³ = 125.

Показатели перемножены вместо сложения

7^1,4 · 7^0,6 = 7^(1,4+0,6) = 7² — показатели складываются при умножении. Перемножение показателей происходит только при возведении степени в степень: (7^1,4)^0,6.

Примеры с решением

Пример 1 · Произведение корней

Найдите значение выражения √48 · √3.

Сводим под один корень: √48 · √3 = √(48 × 3) = √144.
√144 = 12.

Ответ12

Пример 2 · Логарифм

Найдите значение выражения log₅ 125.

Представляем аргумент как степень основания: 125 = 5³.
log₅ 5³ = 3.

Ответ3

Пример 3 · Степени с дробными показателями

Найдите значение выражения 7^1,4 · 7^0,6.

Основания одинаковые, при умножении показатели складываются: 1,4 + 0,6 = 2.
7² = 49.

Ответ49

Частые вопросы

Нужна ли тригонометрия в задании 16?

Иногда встречаются простейшие значения: sin 30° = 0,5, cos 60° = 0,5, sin² x + cos² x = 1. Таблицу значений для 30°, 45°, 60° стоит знать, но основная масса вариантов — корни, степени и логарифмы.

Что делать, если логарифмы совсем не понятны?

Держитесь одного определения: log_a b — это показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить b. Все задачи базового уровня решаются прямым применением этого определения.

Как тренировать задание 16?

По одному свойству за серию: день на корни, день на степени, день на логарифмы. В Репе AI задание 16 генерируется бесконечно, а Помогашка напомнит нужное свойство, если решение застряло.

Отработайте задание 16 до автоматизма

Репа AI генерирует бесконечные свежие задачи в формате задания 16, мгновенно проверяет ответ, а ИИ-репетитор Помогашка разбирает каждую ошибку. Тепловая карта покажет, когда тема закрыта.

Попробовать бесплатно

3 дня бесплатно · без привязки карты