Логотип Репа AI Репа AIподготовка к ЕГЭ
Войти Попробовать бесплатноПопробовать
← Все задания: Математика (базовый уровень)
Задание16

Вычисления и преобразования

ЕГЭ по математике (базовый уровень) · задание 16 из 21

ЕГЭ-2027 · проект ФИПИ · сверено 19.09.2026

Ответ: Число или последовательность цифр по условию

Что проверяет задание

Умение применять свойства корней (√a·√b = √(ab)), степеней (aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ) и логарифмов (log_a a^k = k) для вычисления значений выражений.

Задание 16 — вычисления «старшей школы»: корни, степени с дробными показателями, логарифмы, изредка тригонометрия. Пугает названиями, но решается тремя-четырьмя свойствами, применёнными по одному разу. Ключ — не вычислять «в лоб», а сворачивать выражение по свойствам до маленького числа.

Как решать

  1. Посмотрите на выражение целиком: почти всегда оно «сворачивается» — произведение корней, сумма показателей, логарифм от степени основания.
  2. Для неотрицательных a и b: √a · √b = √(ab); для любого действительного a: √(a²) = |a|.
  3. Степени: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении — перемножаются.
  4. Для a > 0, a ≠ 1: log_a(a^k) = k. Представьте аргумент как степень основания или примените свойства логарифмов.
  5. Проверьте область допустимых значений и возможность точного упрощения. Если условие требует округления, округляйте только окончательный результат.

Попробуйте на примере

Авторские примеры: упражнения тренируют отдельный приём, остальные показывают формат задания.

Формат задания 1 · Произведение корней

Найдите значение выражения √48 · √3.
Показать решение и ответ
  1. Сводим под один корень: √48 · √3 = √(48 × 3) = √144.
  2. √144 = 12.
Ответ12

Формат задания 2 · Логарифм

Найдите значение выражения log₅ 125.
Показать решение и ответ
  1. Представляем аргумент как степень основания: 125 = 5³.
  2. log₅ 5³ = 3.
Ответ3

Формат задания 3 · Степени с дробными показателями

Найдите значение выражения 7^1,4 · 7^0,6.
Показать решение и ответ
  1. Основания одинаковые, при умножении показатели складываются: 1,4 + 0,6 = 2.
  2. 7² = 49.
Ответ49

Где легко ошибиться

Корень из суммы «распался» на сумму корней

√(a + b) ≠ √a + √b. Свойство работает только для произведения и частного. √(9 + 16) = √25 = 5, а не 3 + 4 = 7.

Логарифм посчитан как деление

log₅ 125 — это не 125 ÷ 5. Это вопрос «в какую степень возвести 5, чтобы получить 125?». Ответ 3, потому что 5³ = 125.

Показатели перемножены вместо сложения

7^1,4 · 7^0,6 = 7^(1,4+0,6) = 7² — показатели складываются при умножении. Перемножение показателей происходит только при возведении степени в степень: (7^1,4)^0,6.

Частые вопросы

Нужна ли тригонометрия в задании 16?

Иногда встречаются простейшие значения: sin 30° = 0,5, cos 60° = 0,5, sin² x + cos² x = 1. Таблицу значений для 30°, 45°, 60° стоит знать, но основная масса вариантов — корни, степени и логарифмы.

Что делать, если логарифмы совсем не понятны?

Начните с определения: log_a b = c означает a^c = b, где a > 0, a ≠ 1, b > 0. Для составных выражений нужны также свойства логарифма произведения, частного и степени.

Закрепите знания на практике

В Репе — короткие уроки, проверка ответа и помощь Помогашки.

Попробовать бесплатно

Смежные задания

14Вычисления 17Простейшие уравнения
Об источниках и редакции

Нумерация, форматы ответов и баллы сверены с опубликованными проектами ФИПИ на 2027 год. Примеры авторские: часть показывает формат задания, часть тренирует отдельный приём. Указанное время — учебный ориентир, а не норматив ФИПИ. После утверждения документов нужна повторная сверка.

Источники: ФИПИ: демоверсии, спецификации, кодификаторы · ФИПИ: планируемые изменения ЕГЭ-2027 · Комплект проекта по предмету (архив)

Сверка содержания: . Статус документов — проект.

Обновлено