Задание 18 ЕГЭ по математике (базовый уровень): Неравенства
Задание 18 — неравенства без тяжёлой техники: решить простое неравенство, изобразить решение на числовой прямой или выбрать, какие из предложенных чисел ему удовлетворяют. Часто оформлено как соответствие «неравенство — множество решений». Главный инструмент — числовая прямая на черновике.
Баллы: 1Время: ~6 минЗадание 18 из 21
Что проверяет задание 18
Умение решать линейные и простейшие квадратные неравенства, изображать решения на числовой прямой и сопоставлять неравенства с их множествами решений.
Как решать: алгоритм
Приведите неравенство к простому виду: x в левой части, число в правой.
Помните главное правило: при умножении или делении обеих частей на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
Для x² ≤ a² решение — отрезок [−a; a]; для x² ≥ a² — два луча наружу от ±a.
В заданиях-соответствиях подставляйте «пробное» число (например, 0) — это мгновенно отсекает неподходящие варианты.
На чём срезаются: типовые ловушки
Знак не перевёрнут при умножении на минус
Из −2x < 6 следует x > −3, а не x < −3: делили на −2, знак обязан развернуться. Это ловушка №1 всех неравенств.
Строгость границы
x < 4 не включает 4, x ≤ 4 — включает. При выборе целых решений и при расстановке точек на прямой (выколотая/закрашенная) эта разница решает всё.
Квадрат «раскрыт» в одну сторону
x² ≤ 9 — это −3 ≤ x ≤ 3, а не x ≤ 3. Про отрицательную ветку забывают постоянно: квадрат числа −5 тоже больше 9.
Примеры с решением
Пример 1. Линейное неравенство
Решите неравенство −2x < 6. В ответе укажите наименьшее целое число, являющееся его решением.
Делим обе части на −2, знак переворачивается: x > −3.
Наименьшее целое число, которое строго больше −3, — это −2.
Ответ: −2
Пример 2. Квадратное неравенство
Сколько целых чисел удовлетворяет неравенству x² ≤ 9?
x² ≤ 9 равносильно −3 ≤ x ≤ 3.
Целые решения: −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3.
Всего 7 чисел.
Ответ: 7
Пример 3. Проверка подстановкой
Какие из чисел −1; 0; 2; 5 являются решениями неравенства 3x − 4 > 2?
Решаем: 3x > 6, x > 2.
Проверяем числа: −1, 0 — нет; 2 — нет (неравенство строгое, 2 не больше 2); 5 — да.
Подходит только 5.
Ответ: 5
Частые вопросы
В каком виде бывает ответ в задании 18?
По-разному: номер верного варианта, конкретное число из набора, количество целых решений или последовательность цифр в соответствии. Формат ответа диктует последняя строка условия.
Какое правило чаще всего забывают?
Переворот знака при умножении/делении на отрицательное число. Если в решении был минус — проверьте направление знака дважды.
Как тренировать задание 18?
Рисовать числовую прямую для каждого неравенства, даже устного, — рука должна запомнить выколотые и закрашенные точки. В Репе AI задание 18 генерируется бесконечно, с разбором каждой ошибки.
Отработайте задание 18 до автоматизма
Репа AI генерирует бесконечные свежие задачи в формате задания 18, мгновенно проверяет ответ,
а ИИ-репетитор Помогашка разбирает каждую ошибку. Тепловая карта покажет, когда тема закрыта.
