Логотип Репа AI Репа AIподготовка к ЕГЭ
Войти Попробовать бесплатноПопробовать
← Все задания: Математика (базовый уровень)
Задание18

Числа, неравенства и числовая прямая

ЕГЭ по математике (базовый уровень) · задание 18 из 21

ЕГЭ-2027 · проект ФИПИ · сверено 19.09.2026

Ответ: Соответствие: цифры в порядке букв

Что проверяет задание

Умение решать линейные и простейшие квадратные неравенства, изображать решения на числовой прямой и сопоставлять неравенства с их множествами решений. Также проверяется сопоставление точек на прямой с числами, в том числе корнями и логарифмами.

Задание 18 — неравенства без тяжёлой техники: решить простое неравенство, изобразить решение на числовой прямой или выбрать, какие из предложенных чисел ему удовлетворяют. Часто оформлено как соответствие «неравенство — множество решений». Главный инструмент — числовая прямая на черновике.

Как решать

  1. Приведите неравенство к простому виду: x в левой части, число в правой.
  2. Помните главное правило: при умножении или делении обеих частей на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
  3. Нарисуйте числовую прямую: строгое неравенство — выколотая точка, нестрогое — закрашенная.
  4. При a ≥ 0 неравенство x² ≤ a² даёт отрезок [−a; a], а x² ≥ a² — два луча. Для дробных и логарифмических неравенств учитывайте область допустимых значений.
  5. В заданиях-соответствиях подставляйте «пробное» число (например, 0) — это мгновенно отсекает неподходящие варианты.

Попробуйте на примере

Авторские примеры: упражнения тренируют отдельный приём, остальные показывают формат задания.

Формат задания 1 · Соответствие неравенств и решений

Сопоставьте: А) x + 2 > 5; Б) −2x ≥ 4; В) x² < 4; Г) log₂x ≤ 2. Решения: 1) (−2; 2); 2) (0; 4]; 3) (3; +∞); 4) (−∞; −2]. Запишите ответ в порядке АБВГ.
Показать решение и ответ
  1. А: x > 3 → 3. Б: x ≤ −2 → 4.
  2. В: −2 < x < 2 → 1. Г: x > 0 и x ≤ 4 → 2.
Ответ3412

Упражнение 2 · Линейное неравенство

Решите неравенство −2x < 6. В ответе укажите наименьшее целое число, являющееся его решением.
Показать решение и ответ
  1. Делим обе части на −2, знак переворачивается: x > −3.
  2. Наименьшее целое число, которое строго больше −3, — это −2.
Ответ−2

Упражнение 3 · Квадратное неравенство

Сколько целых чисел удовлетворяет неравенству x² ≤ 9?
Показать решение и ответ
  1. x² ≤ 9 равносильно −3 ≤ x ≤ 3.
  2. Целые решения: −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3.
  3. Всего 7 чисел.
Ответ7

Упражнение 4 · Проверка подстановкой

Какие из чисел −1; 0; 2; 5 являются решениями неравенства 3x − 4 > 2?
Показать решение и ответ
  1. Решаем: 3x > 6, x > 2.
  2. Проверяем числа: −1, 0 — нет; 2 — нет (неравенство строгое, 2 не больше 2); 5 — да.
  3. Подходит только 5.
Ответ5

Где легко ошибиться

Знак не перевёрнут при умножении на минус

Из −2x < 6 следует x > −3, а не x < −3: делили на −2, знак обязан развернуться. Это ловушка №1 всех неравенств.

Строгость границы

x < 4 не включает 4, x ≤ 4 — включает. При выборе целых решений и при расстановке точек на прямой (выколотая/закрашенная) эта разница решает всё.

Квадрат «раскрыт» в одну сторону

x² ≤ 9 — это −3 ≤ x ≤ 3, а не x ≤ 3. Про отрицательную ветку забывают постоянно: квадрат числа −5 тоже больше 9.

Частые вопросы

В каком виде бывает ответ в задании 18?

По-разному: номер верного варианта, конкретное число из набора, количество целых решений или последовательность цифр в соответствии. Формат ответа диктует последняя строка условия.

Какое правило чаще всего забывают?

Переворот знака при умножении/делении на отрицательное число. Если в решении был минус — проверьте направление знака дважды.

Закрепите знания на практике

В Репе — короткие уроки, проверка ответа и помощь Помогашки.

Попробовать бесплатно

Смежные задания

17Простейшие уравнения 19Числа и их свойства
Об источниках и редакции

Нумерация, форматы ответов и баллы сверены с опубликованными проектами ФИПИ на 2027 год. Примеры авторские: часть показывает формат задания, часть тренирует отдельный приём. Указанное время — учебный ориентир, а не норматив ФИПИ. После утверждения документов нужна повторная сверка.

Источники: ФИПИ: демоверсии, спецификации, кодификаторы · ФИПИ: планируемые изменения ЕГЭ-2027 · Комплект проекта по предмету (архив)

Сверка содержания: . Статус документов — проект.

Обновлено