Задание 21 ЕГЭ по математике (базовый уровень): Задачи на смекалку
Задание 21 — финальный босс базового ЕГЭ: логическая задача, для которой нет готовой формулы. Улитка ползёт по столбу, у кроликов и фазанов считают ноги, верёвку режут на куски. Хитрость в том, что почти все сюжеты — классика с известным приёмом: моделирование по шагам, уравнение или аккуратный разбор случаев.
Баллы: 1Время: ~10 минЗадание 21 из 21
Что проверяет задание 21
Умение рассуждать без шаблона: моделировать процесс по шагам, составлять простое уравнение по сюжету, разбирать случаи и находить закономерности.
Как решать: алгоритм
Прочитайте задачу дважды: в задании 21 каждое слово условия существенно.
Попробуйте промоделировать процесс на маленьком примере — по дням, по шагам, по разрезам.
Если в задаче два типа объектов с общим итогом (головы и ноги) — составьте уравнение.
Ищите «краевой эффект»: последний день, первый разрез, крайний элемент часто ведут себя не так, как остальные.
Проверьте ответ прямой подстановкой в сюжет — задача маленькая, проверка занимает минуту.
На чём срезаются: типовые ловушки
Краевой эффект проигнорирован
Улитка поднимается на 4 м за день и сползает на 3 м за ночь — но в последний день она достигает вершины и уже не сползает. Считать «1 метр в сутки» до самого конца — получить ответ на день больше правильного.
Разрезы и куски
Чтобы разрезать верёвку на 10 кусков, нужно 9 разрезов, а не 10: кусков всегда на один больше, чем разрезов. Аналогично со столбами и пролётами, ступеньками и этажами.
Ответ не на тот вопрос
Составили уравнение про кроликов, нашли x — а спрашивали фазанов. В финальной задаче обидно потерять балл на последнем шаге: перечитайте вопрос перед записью ответа.
Примеры с решением
Пример 1. Улитка на столбе
Улитка за день заползает вверх по столбу на 4 м, а за ночь сползает на 3 м. Высота столба 10 м. За сколько дней улитка впервые окажется на вершине?
За полные сутки чистый подъём: 4 − 3 = 1 м.
К утру шестого дня (после 6 суток) улитка на высоте 6 м.
На 7-й день она поднимается с 6 м на 6 + 4 = 10 м — вершина достигнута днём, ночного сползания уже не будет.
Ответ: 7 дней (а не 10 ÷ 1 = 10 — это и есть краевой эффект).
Ответ: 7
Пример 2. Головы и ноги
Во дворе гуляют кролики и фазаны — всего 35 голов и 94 ноги. Сколько кроликов во дворе?
Бревно распилили на 10 частей. Сколько распилов сделали?
Каждый распил увеличивает число частей на одну.
Начали с 1 части, получили 10: распилов 10 − 1 = 9.
Ответ: 9
Частые вопросы
Стоит ли решать задание 21, если время на исходе?
Оно стоит 1 балл — как и задание 1. Если время поджимает, сначала добейте простые задания, а к 21-му возвращайтесь с остатком времени. Но совсем пропускать не стоит: многие сюжеты решаются за 3–4 минуты знакомым приёмом.
Можно ли подготовиться к «задачам на смекалку»?
Да: сюжеты повторяются. Улитка на столбе, головы и ноги, разрезания, переливания, циферблаты — прорешав по несколько задач каждого типа, вы встретите на экзамене знакомую конструкцию.
Как тренировать задание 21?
Решать регулярно по одной-две задачи и обязательно разбирать решение, даже если ответ угадан. В Репе AI задание 21 генерируется бесконечно, а Помогашка подводит к идее наводящими вопросами, не выдавая ответ сразу.
Отработайте задание 21 до автоматизма
Репа AI генерирует бесконечные свежие задачи в формате задания 21, мгновенно проверяет ответ,
а ИИ-репетитор Помогашка разбирает каждую ошибку. Тепловая карта покажет, когда тема закрыта.
