Логотип Репа AI Репа AIподготовка к ЕГЭ
Войти Попробовать бесплатноПопробовать
← Все задания: Математика (базовый уровень)
Задание21

Задачи на смекалку

ЕГЭ по математике (базовый уровень) · задание 21 из 21

ЕГЭ-2027 · проект ФИПИ · сверено 19.09.2026

Ответ: Число или последовательность цифр по условию

Что проверяет задание

Умение рассуждать без шаблона: моделировать процесс по шагам, составлять простое уравнение по сюжету, разбирать случаи и находить закономерности.

Задание 21 — финальный босс базового ЕГЭ: логическая задача, для которой нет готовой формулы. Улитка ползёт по столбу, у кроликов и фазанов считают ноги, верёвку режут на куски. Хитрость в том, что почти все сюжеты — классика с известным приёмом: моделирование по шагам, уравнение или аккуратный разбор случаев.

Как решать

  1. Прочитайте задачу дважды: в задании 21 каждое слово условия существенно.
  2. Попробуйте промоделировать процесс на маленьком примере — по дням, по шагам, по разрезам.
  3. Если в задаче два типа объектов с общим итогом (головы и ноги) — составьте уравнение.
  4. Ищите «краевой эффект»: последний день, первый разрез, крайний элемент часто ведут себя не так, как остальные.
  5. Проверьте ответ прямой подстановкой в сюжет — задача маленькая, проверка занимает минуту.

Попробуйте на примере

Авторские примеры: упражнения тренируют отдельный приём, остальные показывают формат задания.

Формат задания 1 · Улитка на столбе

Улитка за день заползает вверх по столбу на 4 м, а за ночь сползает на 3 м. Высота столба 10 м. За сколько дней улитка впервые окажется на вершине?
Показать решение и ответ
  1. За полные сутки чистый подъём: 4 − 3 = 1 м.
  2. К утру седьмого дня (после 6 суток) улитка на высоте 6 м.
  3. На 7-й день она поднимается с 6 м на 6 + 4 = 10 м — вершина достигнута днём, ночного сползания уже не будет.
  4. Ответ: 7 дней (а не 10 ÷ 1 = 10 — это и есть краевой эффект).
Ответ7

Формат задания 2 · Головы и ноги

Во дворе гуляют кролики и фазаны — всего 35 голов и 94 ноги. Сколько кроликов во дворе?
Показать решение и ответ
  1. Пусть кроликов x, тогда фазанов 35 − x.
  2. Ноги: 4x + 2(35 − x) = 94.
  3. 4x + 70 − 2x = 94 → 2x = 24 → x = 12.
  4. Проверка: 12 кроликов (48 ног) + 23 фазана (46 ног) = 94 ноги ✓.
Ответ12

Формат задания 3 · Разрезание

Бревно распилили на 10 частей. Сколько распилов сделали?
Показать решение и ответ
  1. Каждый распил увеличивает число частей на одну.
  2. Начали с 1 части, получили 10: распилов 10 − 1 = 9.
Ответ9

Где легко ошибиться

Краевой эффект проигнорирован

Улитка поднимается на 4 м за день и сползает на 3 м за ночь — но в последний день она достигает вершины и уже не сползает. Считать «1 метр в сутки» до самого конца — получить завышенное число дней.

Разрезы и куски

Чтобы разрезать верёвку на 10 кусков, нужно 9 разрезов, а не 10: кусков всегда на один больше, чем разрезов. Аналогично со столбами и пролётами, ступеньками и этажами.

Ответ не на тот вопрос

Составили уравнение про кроликов, нашли x — а спрашивали фазанов. В финальной задаче обидно потерять балл на последнем шаге: перечитайте вопрос перед записью ответа.

Частые вопросы

Стоит ли решать задание 21, если время на исходе?

Оно стоит 1 балл — как и задание 1. Если время поджимает, сначала добейте простые задания, а к 21-му возвращайтесь с остатком времени. Но совсем пропускать не стоит: многие сюжеты решаются за 3–4 минуты знакомым приёмом.

Можно ли подготовиться к «задачам на смекалку»?

Да: сюжеты повторяются. Улитка на столбе, головы и ноги, разрезания, переливания, циферблаты — прорешав по несколько задач каждого типа, вы встретите на экзамене знакомую конструкцию.

Закрепите знания на практике

В Репе — короткие уроки, проверка ответа и помощь Помогашки.

Попробовать бесплатно

Смежные задания

08Анализ утверждений 19Числа и их свойства
Об источниках и редакции

Нумерация, форматы ответов и баллы сверены с опубликованными проектами ФИПИ на 2027 год. Примеры авторские: часть показывает формат задания, часть тренирует отдельный приём. Указанное время — учебный ориентир, а не норматив ФИПИ. После утверждения документов нужна повторная сверка.

Источники: ФИПИ: демоверсии, спецификации, кодификаторы · ФИПИ: планируемые изменения ЕГЭ-2027 · Комплект проекта по предмету (архив)

Сверка содержания: . Статус документов — проект.

Обновлено