Пример 1. Сложение обыкновенных дробей
Найдите значение выражения 3/4 + 1/5. Ответ запишите десятичной дробью.
- Общий знаменатель 20: 3/4 = 15/20, 1/5 = 4/20.
- 15/20 + 4/20 = 19/20.
- Переводим в десятичную: 19 ÷ 20 = 0,95.
Ответ: 0,95
Задание 14 ЕГЭ по математике (базовый уровень): Вычисления
Задание 14 — арифметика без сюжета: вычислить значение выражения с обыкновенными и десятичными дробями или степенями. Калькулятора на базовом ЕГЭ нет, поэтому проверяется техника ручного счёта: общий знаменатель, перенос запятой, свойства степеней. Ошибки здесь — почти всегда ошибки аккуратности.
Баллы: 1
Время: ~4 мин
Задание 14 из 21
Что проверяет задание 14
Умение выполнять действия с обыкновенными и десятичными дробями, переводить одни в другие и применять свойства степеней.
Как решать: алгоритм
- Определите, в каком виде удобнее считать: всё в обыкновенных дробях или всё в десятичных. Смешивать — источник ошибок.
- Для сложения обыкновенных дробей приведите к общему знаменателю; для умножения — сокращайте до перемножения.
- При делении на десятичную дробь сдвиньте запятую в обоих числах: 5,4 ÷ 0,09 = 540 ÷ 9.
- Со степенями работайте по свойствам: aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, aᵐ/aⁿ = aᵐ⁻ⁿ, не вычисляя огромных чисел.
- Ответ приведите к виду, который требует бланк: конечная десятичная дробь или целое число.
На чём срезаются: типовые ловушки
Сложение дробей без общего знаменателя
3/4 + 1/5 — это не 4/9. Числители складываются только при одинаковых знаменателях: 15/20 + 4/20 = 19/20. «Сложить всё с всем» — ошибка уровня рефлекса, которую надо целенаправленно вытравить.
Запятая при делении
При делении на десятичную дробь запятая сдвигается в обоих числах одновременно: 5,4 ÷ 0,09 = 540 ÷ 9 = 60, а не 6 и не 0,6. Сдвинуть только в одном — ошибка на порядок.
Степени перемножены «в лоб»
2⁵ · 2⁻³ считается через сумму показателей: 2² = 4. Возводить и перемножать гигантские числа — потеря времени и рассадник арифметических ошибок.
Примеры с решением
Пример 2. Деление десятичных дробей
Найдите значение выражения 5,4 : 0,09.
- Сдвигаем запятую на два знака в обоих числах: 540 : 9.
- 540 ÷ 9 = 60.
Ответ: 60
Пример 3. Свойства степеней
Найдите значение выражения 2⁵ · 2⁻³.
- При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: 5 + (−3) = 2.
- 2² = 4.
Ответ: 4
Частые вопросы
Можно ли пользоваться калькулятором на базовом ЕГЭ?
Нет, калькулятор на ЕГЭ по математике запрещён (есть только справочные материалы). Поэтому задание 14 и проверяет ручной счёт — тренируйтесь без калькулятора с самого начала.
В каком виде записывать ответ?
Целым числом или конечной десятичной дробью. Если получилась обыкновенная дробь — доведите её до десятичной; если десятичная бесконечная — ищите ошибку в вычислениях.
Как тренировать задание 14?
Ежедневные короткие серии по 5–10 вычислений без калькулятора эффективнее редких длинных. В Репе AI задание 14 генерируется бесконечно, проверка мгновенная — удобно для разминки в начале занятия.
Отработайте задание 14 до автоматизма
Репа AI генерирует бесконечные свежие задачи в формате задания 14, мгновенно проверяет ответ, а ИИ-репетитор Помогашка разбирает каждую ошибку. Тепловая карта покажет, когда тема закрыта.
Попробовать бесплатно3 дня бесплатно · без привязки карты