← Все задания: Математика (базовый уровень)

Задание19

Числа и их свойства

ЕГЭ по математике (базовый уровень) · задание 19 из 21

ЕГЭ-2027 · проект ФИПИ · сверено 19.09.2026

1 первичный балл
≈ 7 мин на практику
3 примера

Ответ: Число или последовательность цифр по условию

Что проверяет задание

Знание признаков делимости (на 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25) и умение вести целенаправленный перебор чисел по нескольким условиям одновременно.

Задание 19 просит найти или построить число с заданными свойствами: кратное 25 с суммой цифр 11, трёхзначное с определённым произведением цифр. Решается системным перебором, опирающимся на признаки делимости. Ответов может быть несколько — достаточно привести один подходящий.

Как решать

Выпишите все условия задачи списком: кратность, сумма/произведение цифр, количество разрядов.
Начните с самого жёсткого условия — оно сильнее всего сужает перебор (кратность 25 оставляет окончания 00, 25, 50, 75).
Переберите оставшиеся варианты, проверяя второе условие.
Проверьте найденное число по ВСЕМ условиям сразу — по каждому пункту списка.
В ответ запишите само число (если подходят несколько — любое из них, если не сказано иное).

Попробуйте на примере

Авторские примеры: упражнения тренируют отдельный приём, остальные показывают формат задания.

Формат задания 1 · Кратность и сумма цифр

Найдите трёхзначное число, кратное 25, сумма цифр которого равна 11.

Показать решение и ответ

Кратные 25 оканчиваются на 00, 25, 50 или 75.
Окончание 25: сумма первых цифр должна дать 11 − 2 − 5 = 4 → число 425. Проверяем: 4 + 2 + 5 = 11 ✓, 425 ÷ 25 = 17 ✓.
425 подходит (есть и другие варианты, например 650: 6 + 5 + 0 = 11, 650 ÷ 25 = 26 — достаточно любого).

Ответ425

Формат задания 2 · Кратность 10 и сумма цифр

Приведите пример трёхзначного числа, кратного 10, сумма цифр которого равна 17.

Показать решение и ответ

Кратное 10 оканчивается на 0: число вида АБ0, где А + Б = 17.
Подходит А = 8, Б = 9: число 890.
Проверка: 8 + 9 + 0 = 17 ✓, 890 ÷ 10 = 89 ✓.

Ответ890

Формат задания 3 · Произведение цифр

Найдите наибольшее двузначное число, произведение цифр которого равно 24.

Показать решение и ответ

Пары цифр с произведением 24: 3 и 8, 4 и 6.
Возможные числа: 38, 83, 46, 64.
Наибольшее — 83. Проверка: 8 × 3 = 24 ✓.

Ответ83

Где легко ошибиться

Проверено не всё

Число подобрано под кратность, а сумму цифр забыли проверить — или наоборот. Перед записью ответа пройдитесь по каждому условию списка: их обычно два-три, и все обязательны.

Признаки делимости перепутаны

На 3 и 9 делимость проверяется суммой цифр, на 4 — двумя последними цифрами, на 25 — окончанием (00, 25, 50, 75). Проверять деление на 4 по сумме цифр бессмысленно.

Хаотичный перебор

Перебор без системы пропускает варианты и ходит по кругу. Фиксируйте одно условие (например, окончание) и перебирайте второе по порядку — так вы гарантированно ничего не пропустите.

Частые вопросы

Что делать, если подходят несколько чисел?

Если в условии не сказано «наибольшее» или «наименьшее», в ответ записывается любое из подходящих чисел — проверяется соответствие условиям, а не конкретное значение.

Какие признаки делимости нужно знать?

На 2 и 5 — по последней цифре; на 4 и 25 — по двум последним; на 3 и 9 — по сумме цифр; на 10 — оканчивается нулём. Этого набора хватает почти на все варианты задания 19.

Закрепите знания на практике

В Репе — короткие уроки, проверка ответа и помощь Помогашки.

Попробовать бесплатно

Смежные задания

Об источниках и редакции

Нумерация, форматы ответов и баллы сверены с опубликованными проектами ФИПИ на 2027 год. Примеры авторские: часть показывает формат задания, часть тренирует отдельный приём. Указанное время — учебный ориентир, а не норматив ФИПИ. После утверждения документов нужна повторная сверка.

Источники: ФИПИ: демоверсии, спецификации, кодификаторы · ФИПИ: планируемые изменения ЕГЭ-2027 · Комплект проекта по предмету (архив)

Сверка содержания: 19 сентября 2026. Статус документов — проект.

Обновлено 2026-09-28