Задание 19 ЕГЭ по математике (базовый уровень): Числа и их свойства
Задание 19 просит найти или построить число с заданными свойствами: кратное 25 с суммой цифр 11, трёхзначное с определённым произведением цифр. Решается системным перебором, опирающимся на признаки делимости. Ответов может быть несколько — достаточно привести один подходящий.
Баллы: 1Время: ~7 минЗадание 19 из 21
Что проверяет задание 19
Знание признаков делимости (на 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25) и умение вести целенаправленный перебор чисел по нескольким условиям одновременно.
Как решать: алгоритм
Выпишите все условия задачи списком: кратность, сумма/произведение цифр, количество разрядов.
Начните с самого жёсткого условия — оно сильнее всего сужает перебор (кратность 25 оставляет окончания 00, 25, 50, 75).
Переберите оставшиеся варианты, проверяя второе условие.
Проверьте найденное число по ВСЕМ условиям сразу — по каждому пункту списка.
В ответ запишите само число (если подходят несколько — любое из них, если не сказано иное).
На чём срезаются: типовые ловушки
Проверено не всё
Число подобрано под кратность, а сумму цифр забыли проверить — или наоборот. Перед записью ответа пройдитесь по каждому условию списка: их обычно два-три, и все обязательны.
Признаки делимости перепутаны
На 3 и 9 делимость проверяется суммой цифр, на 4 — двумя последними цифрами, на 25 — окончанием (00, 25, 50, 75). Проверять деление на 4 по сумме цифр бессмысленно.
Хаотичный перебор
Перебор без системы пропускает варианты и ходит по кругу. Фиксируйте одно условие (например, окончание) и перебирайте второе по порядку — так вы гарантированно ничего не пропустите.
Примеры с решением
Пример 1. Кратность и сумма цифр
Найдите трёхзначное число, кратное 25, сумма цифр которого равна 11.
Кратные 25 оканчиваются на 00, 25, 50 или 75.
Окончание 25: сумма первых цифр должна дать 11 − 2 − 5 = 4 → число 425. Проверяем: 4 + 2 + 5 = 11 ✓, 425 ÷ 25 = 17 ✓.
425 подходит (есть и другие варианты, например 650: 6 + 5 + 0 = 11, 650 ÷ 25 = 26 — достаточно любого).
Ответ: 425
Пример 2. Кратность 10 и сумма цифр
Приведите пример трёхзначного числа, кратного 10, сумма цифр которого равна 17.
Кратное 10 оканчивается на 0: число вида АБ0, где А + Б = 17.
Подходит А = 8, Б = 9: число 890.
Проверка: 8 + 9 + 0 = 17 ✓, 890 ÷ 10 = 89 ✓.
Ответ: 890
Пример 3. Произведение цифр
Найдите наибольшее двузначное число, произведение цифр которого равно 24.
Пары цифр с произведением 24: 3 и 8, 4 и 6.
Возможные числа: 38, 83, 46, 64.
Наибольшее — 83. Проверка: 8 × 3 = 24 ✓.
Ответ: 83
Частые вопросы
Что делать, если подходят несколько чисел?
Если в условии не сказано «наибольшее» или «наименьшее», в ответ записывается любое из подходящих чисел — проверяется соответствие условиям, а не конкретное значение.
Какие признаки делимости нужно знать?
На 2 и 5 — по последней цифре; на 4 и 25 — по двум последним; на 3 и 9 — по сумме цифр; на 10 — оканчивается нулём. Этого набора хватает почти на все варианты задания 19.
Как тренировать задание 19?
Решать по 3–5 задач подряд, тренируя дисциплину перебора: жёсткое условие → систематический перебор → проверка всех условий. В Репе AI задание 19 генерируется бесконечно, с проверкой ответа по всем условиям сразу.
Отработайте задание 19 до автоматизма
Репа AI генерирует бесконечные свежие задачи в формате задания 19, мгновенно проверяет ответ,
а ИИ-репетитор Помогашка разбирает каждую ошибку. Тепловая карта покажет, когда тема закрыта.
