ЕГЭ по математике (базовый уровень) · задание 20 из 21
Задание 20 ЕГЭ по математике (базовый уровень) — коротко
Тема
Текстовые задачи
Номер в работе
20 из 21
Первичных баллов
1
Время на решение
~8 мин
Задание 20 — полноценная текстовая задача: проценты и сплавы, движение по реке, совместная работа. Это одно из трёх самых сложных заданий базового ЕГЭ, но сюжеты в нём повторяются из года в год, и у каждого сюжета есть свой стандартный ход решения. Кто отработал четыре типовых сценария — решает задание за 5–8 минут; кто пытается «сообразить на месте» — вязнет.
Что проверяет задание 20
Умение строить простую математическую модель по тексту: уравнение или прямой подсчёт для задач на проценты, концентрации, движение (в том числе по воде) и совместную работу.
Как решать: алгоритм
Определите тип задачи: проценты/раствор, движение, работа. От типа зависит стандартная схема.
Растворы и сплавы: считайте массу «чистого вещества» в каждой части — она сохраняется при смешивании.
Движение по воде: по течению скорость равна собственная + течение, против течения — собственная − течение.
Совместная работа: складываются производительности (доли работы в час), а не время.
Получив ответ, подставьте его обратно в сюжет: отрицательная скорость, концентрация больше 100% или время меньше нуля — признак ошибки.
Где теряют баллы
Складывают проценты вместо масс
Смешали 10%-й и 20%-й растворы — получится не 15%, если массы разные. Проценты нельзя усреднять «на глаз»: считайте граммы соли в каждом растворе и делите на общую массу.
Путают «по течению» и «против»
По течению река помогает (скорости складываются), против — мешает (вычитаются). Если в ответе собственная скорость лодки получилась меньше скорости течения — где-то перепутан знак.
В задачах на работу складывают время
«Первая труба наполняет бассейн за 6 часов, вторая за 3 часа — вместе за 4,5 часа»? Нет: вместе они работают быстрее самой быстрой трубы. Складывать нужно производительности: 1/6 + 1/3 бассейна в час.
Ответ не на тот вопрос
Нашли скорость течения — а спрашивали собственную скорость лодки. Нашли время каждой трубы — а спрашивали общее. Последняя строка условия важнее первой.
Примеры с решением
Пример 1 · Смешивание растворов
Смешали 3 кг 10-процентного раствора соли и 2 кг 20-процентного раствора соли. Сколько процентов составляет концентрация соли в получившемся растворе?
Соль в первом растворе: 3 × 0,10 = 0,3 кг.
Соль во втором растворе: 2 × 0,20 = 0,4 кг.
Всего соли: 0,3 + 0,4 = 0,7 кг; всего раствора: 3 + 2 = 5 кг.
Концентрация: 0,7 ÷ 5 = 0,14 = 14%.
Ответ14
Пример 2 · Движение по реке
Моторная лодка прошла 36 км по течению реки за 2 часа, а обратный путь — за 3 часа. Найдите собственную скорость лодки (в км/ч).
Скорость по течению: 36 ÷ 2 = 18 км/ч — это собственная скорость плюс течение.
Скорость против течения: 36 ÷ 3 = 12 км/ч — это собственная скорость минус течение.
Проверка: тогда течение 3 км/ч; 15 + 3 = 18 и 15 − 3 = 12. Сходится.
Ответ15
Пример 3 · Совместная работа
Первая труба наполняет бассейн за 6 часов, вторая — за 3 часа. За сколько часов наполнят бассейн обе трубы, работая одновременно?
Производительность первой трубы: 1/6 бассейна в час, второй: 1/3 бассейна в час.
Вместе: 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2 бассейна в час.
Время: 1 ÷ (1/2) = 2 часа.
Проверка по смыслу: быстрее самой быстрой трубы (3 ч), но не мгновенно. Правдоподобно.
Ответ2
Частые вопросы
Какие сюжеты бывают в задании 20 базового ЕГЭ?
Четыре повторяющихся типа: проценты и скидки, растворы/сплавы/смеси, движение (навстречу, вдогонку, по реке) и совместная работа. Каждый тип решается своей стандартной схемой.
Можно ли пропустить задание 20, если оно не даётся?
Тактически можно: все задания дают по 1 баллу, и проще добрать балл на заданиях 1–15. Но типовые схемы задания 20 осваиваются за несколько тренировок — бросать его насовсем невыгодно.
Как тренировать задание 20?
По одному типу за раз: сначала 10 задач на растворы, потом 10 на движение, потом на работу. В Репе AI можно генерировать свежие задачи именно по заданию 20 — с пошаговым разбором от Помогашки, когда решение не сходится.
Отработайте задание 20 до автоматизма
Репа AI генерирует бесконечные свежие задачи в формате задания 20, мгновенно проверяет ответ,
а ИИ-репетитор Помогашка разбирает каждую ошибку. Тепловая карта покажет, когда тема закрыта.
