Репа AI
подготовка к ЕГЭ Попробовать бесплатно

Задание 20 ЕГЭ по математике (базовый уровень): Текстовые задачи

Задание 20 — полноценная текстовая задача: проценты и сплавы, движение по реке, совместная работа. Это одно из трёх самых сложных заданий базового ЕГЭ, но сюжеты в нём повторяются из года в год, и у каждого сюжета есть свой стандартный ход решения. Кто отработал четыре типовых сценария — решает задание за 5–8 минут; кто пытается «сообразить на месте» — вязнет.

Баллы: 1 Время: ~8 мин Задание 20 из 21

Что проверяет задание 20

Умение строить простую математическую модель по тексту: уравнение или прямой подсчёт для задач на проценты, концентрации, движение (в том числе по воде) и совместную работу.

Как решать: алгоритм

  1. Определите тип задачи: проценты/раствор, движение, работа. От типа зависит стандартная схема.
  2. Растворы и сплавы: считайте массу «чистого вещества» в каждой части — она сохраняется при смешивании.
  3. Движение по воде: по течению скорость равна собственная + течение, против течения — собственная − течение.
  4. Совместная работа: складываются производительности (доли работы в час), а не время.
  5. Получив ответ, подставьте его обратно в сюжет: отрицательная скорость, концентрация больше 100% или время меньше нуля — признак ошибки.

На чём срезаются: типовые ловушки

Складывают проценты вместо масс

Смешали 10%-й и 20%-й растворы — получится не 15%, если массы разные. Проценты нельзя усреднять «на глаз»: считайте граммы соли в каждом растворе и делите на общую массу.

Путают «по течению» и «против»

По течению река помогает (скорости складываются), против — мешает (вычитаются). Если в ответе собственная скорость лодки получилась меньше скорости течения — где-то перепутан знак.

В задачах на работу складывают время

«Первая труба наполняет бассейн за 6 часов, вторая за 3 часа — вместе за 4,5 часа»? Нет: вместе они работают быстрее самой быстрой трубы. Складывать нужно производительности: 1/6 + 1/3 бассейна в час.

Ответ не на тот вопрос

Нашли скорость течения — а спрашивали собственную скорость лодки. Нашли время каждой трубы — а спрашивали общее. Последняя строка условия важнее первой.

Примеры с решением

Пример 1. Смешивание растворов

Смешали 3 кг 10-процентного раствора соли и 2 кг 20-процентного раствора соли. Сколько процентов составляет концентрация соли в получившемся растворе?
  1. Соль в первом растворе: 3 × 0,10 = 0,3 кг.
  2. Соль во втором растворе: 2 × 0,20 = 0,4 кг.
  3. Всего соли: 0,3 + 0,4 = 0,7 кг; всего раствора: 3 + 2 = 5 кг.
  4. Концентрация: 0,7 ÷ 5 = 0,14 = 14%.
Ответ: 14

Пример 2. Движение по реке

Моторная лодка прошла 36 км по течению реки за 2 часа, а обратный путь — за 3 часа. Найдите собственную скорость лодки (в км/ч).
  1. Скорость по течению: 36 ÷ 2 = 18 км/ч — это собственная скорость плюс течение.
  2. Скорость против течения: 36 ÷ 3 = 12 км/ч — это собственная скорость минус течение.
  3. Собственная скорость — среднее: (18 + 12) ÷ 2 = 15 км/ч.
  4. Проверка: тогда течение 3 км/ч; 15 + 3 = 18 и 15 − 3 = 12. Сходится.
Ответ: 15

Пример 3. Совместная работа

Первая труба наполняет бассейн за 6 часов, вторая — за 3 часа. За сколько часов наполнят бассейн обе трубы, работая одновременно?
  1. Производительность первой трубы: 1/6 бассейна в час, второй: 1/3 бассейна в час.
  2. Вместе: 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2 бассейна в час.
  3. Время: 1 ÷ (1/2) = 2 часа.
  4. Проверка по смыслу: быстрее самой быстрой трубы (3 ч), но не мгновенно. Правдоподобно.
Ответ: 2

Частые вопросы

Какие сюжеты бывают в задании 20 базового ЕГЭ?

Четыре повторяющихся типа: проценты и скидки, растворы/сплавы/смеси, движение (навстречу, вдогонку, по реке) и совместная работа. Каждый тип решается своей стандартной схемой.

Можно ли пропустить задание 20, если оно не даётся?

Тактически можно: все задания дают по 1 баллу, и проще добрать балл на заданиях 1–15. Но типовые схемы задания 20 осваиваются за несколько тренировок — бросать его насовсем невыгодно.

Как тренировать задание 20?

По одному типу за раз: сначала 10 задач на растворы, потом 10 на движение, потом на работу. В Репе AI можно генерировать свежие задачи именно по заданию 20 — с пошаговым разбором от Помогашки, когда решение не сходится.

Отработайте задание 20 до автоматизма

Репа AI генерирует бесконечные свежие задачи в формате задания 20, мгновенно проверяет ответ, а ИИ-репетитор Помогашка разбирает каждую ошибку. Тепловая карта покажет, когда тема закрыта.

Попробовать бесплатно
3 дня бесплатно · без привязки карты

Смежные задания

Задание 1Простейшие текстовые задачи Разбор, ловушки и примеры Задание 5Начала теории вероятностей Разбор, ловушки и примеры