Задание25

Делители и маски чисел

ЕГЭ по информатике · задание 25 из 27

ЕГЭ-2027 · проект ФИПИ · сверено 19.09.2026

1 первичный балл
≈ 6 мин на практику
3 примера

Ответ: Числа или строки таблицы по условию

Что проверяет задание

Отберите числа по делителям, простоте или маске и выведите результаты в указанном порядке.

Как решать

Установите точный диапазон перебора.
Ищите делители до квадратного корня, добавляя парные значения.
Для маски различайте ? — одну цифру и * — любое число цифр, включая ноль.

Попробуйте на примере

Авторские учебные примеры. Упражнения показывают отдельный приём; на экзамене условия могут быть сложнее.

Упражнение 1 · Делители и маски чисел

Найдите все натуральные числа от 10 до 30 включительно, имеющие ровно три положительных делителя.

Показать решение и ответ

Ровно три делителя имеют квадраты простых чисел.
В диапазон входят 16 и 25, но 16 = 4², а 4 не простое.
25 имеет делители 1, 5, 25.

Ответ25

Упражнение 2 · Ровно три делителя

Найдите наименьшее натуральное число больше 30, имеющее ровно три положительных делителя.

Показать решение и ответ

Ровно три делителя имеют квадраты простых чисел: 1, p, p².
После 30 идёт квадрат простого 7: 49. Число 36 — квадрат, но его корень 6 составной.

Ответ49

Упражнение 3 · Числа по маске

Маске 1?2 соответствуют трёхзначные числа, где ? — ровно одна цифра. Какие из них делятся на 9? Запишите по возрастанию.

Показать решение и ответ

Сумма цифр равна 1 + d + 2 = d + 3.
Для d от 0 до 9 она кратна 9 только при d = 6. Получаем 162.

Ответ162

Где легко ошибиться

Квадратный корень учтён дважды

У полного квадрата пара делителей в середине совпадает.

Любой квадрат подходит

Квадрат составного числа имеет больше трёх делителей. Проверяйте простоту квадратного корня.

Звёздочка как одна цифра

В масках ? обычно означает одну цифру, а * — последовательность любой длины, в том числе пустую.

Частые вопросы

Нужно исключать само число?

Только если спрашивают нетривиальные делители. При подсчёте всех положительных делителей учитывают и 1, и само число.

Закрепите знания на практике

В Репе — короткие уроки, проверка ответа и помощь Помогашки.

Попробовать бесплатно

Смежные задания

Об источниках и редакции

Нумерация, форматы ответов и баллы сверены с опубликованными проектами ФИПИ на 2027 год. Примеры авторские: часть показывает формат задания, часть тренирует отдельный приём. Указанное время — учебный ориентир, а не норматив ФИПИ. После утверждения документов нужна повторная сверка.

Источники: ФИПИ: демоверсии, спецификации, кодификаторы · ФИПИ: планируемые изменения ЕГЭ-2027 · Комплект проекта по предмету (архив)

Сверка содержания: 19 сентября 2026. Статус документов — проект.

Обновлено 2026-09-28