Упражнение 1 · Рекуррентные выражения
F(1) = 2; F(n) = F(n − 1) + 3 при n > 1. Найдите F(5).
Показать решение и ответ
- F(2) = 5, F(3) = 8, F(4) = 11.
- F(5) = 14. Можно сразу использовать F(n) = 2 + 3(n − 1).
Ответ14
← Все задания: Информатика
Задание16
Рекуррентные выражения
ЕГЭ по информатике · задание 16 из 27
ЕГЭ-2027 · проект ФИПИ · сверено 19.09.2026
- 1 первичный балл
- ≈ 6 мин на практику
- 3 примера
Ответ: Число
Что проверяет задание
Вычислите функцию по рекуррентному правилу, используя базовые случаи и порядок зависимостей.
Как решать
- Выпишите базовые значения.
- Определите, какие предыдущие значения нужны для следующего.
- Для больших аргументов используйте цикл, кеширование или алгебраическое сокращение.
Попробуйте на примере
Авторские учебные примеры. Упражнения показывают отдельный приём; на экзамене условия могут быть сложнее.
Упражнение 2 · Сократить рекурсивное произведение
F(1) = 1, F(n) = n · F(n − 1) при n > 1. Найдите F(8) / F(6).
Показать решение и ответ
- Раскрываем только два шага: F(8) = 8 · 7 · F(6).
- Сокращаем F(6), получаем 8 · 7 = 56.
Ответ56
Упражнение 3 · Две ветви рекурсии
F(0) = 0. При положительном чётном n: F(n) = F(n/2) + 1; при нечётном: F(n) = F(n − 1) + 1. Найдите F(6).
Показать решение и ответ
- Аргументы идут 6 → 3 → 2 → 1 → 0.
- На каждом из четырёх переходов прибавляется 1, поэтому F(6) = 4.
Ответ4
Где легко ошибиться
Слишком глубокая рекурсия
Математическая рекурсия не обязывает писать рекурсивную программу.
Вычислять огромные значения целиком
В отношении рекурсивных произведений сначала попробуйте сократить общую часть. Это уменьшает объём вычислений.
База не попала в условие
Проверяйте базовый случай до рекурсивных ветвей. Иначе для нуля может получиться бесконечный вызов F(0).
Частые вопросы
Когда помогает кеширование?
Когда одни и те же значения функции вычисляются повторно. Для простой цепочки достаточно последовательного цикла.
Закрепите знания на практике
В Репе — короткие уроки, проверка ответа и помощь Помогашки.
Попробовать бесплатноСмежные задания
Об источниках и редакции
Нумерация, форматы ответов и баллы сверены с опубликованными проектами ФИПИ на 2027 год. Примеры авторские: часть показывает формат задания, часть тренирует отдельный приём. Указанное время — учебный ориентир, а не норматив ФИПИ. После утверждения документов нужна повторная сверка.
Источники: ФИПИ: демоверсии, спецификации, кодификаторы · ФИПИ: планируемые изменения ЕГЭ-2027 · Комплект проекта по предмету (архив)
Сверка содержания: . Статус документов — проект.
Обновлено