Логотип Репа AI Репа AIподготовка к ЕГЭ
Войти Попробовать бесплатноПопробовать
← Все задания: Информатика
Задание19

Игра: выигрыш первым ходом

ЕГЭ по информатике · задание 19 из 27

ЕГЭ-2027 · проект ФИПИ · сверено 19.09.2026

Ответ: Начальное значение по условию

Что проверяет задание

Определите, возможен ли нужный исход после первого хода. Различайте удачную последовательность и гарантированную стратегию.

Как решать

  1. Выпишите все допустимые ходы и условие победы.
  2. Отметьте позиции, из которых можно выиграть сразу.
  3. Проверьте, нужен ли удачный ход соперника или результат при любых его ходах.

Попробуйте на примере

Авторские учебные примеры. Упражнения показывают отдельный приём; на экзамене условия могут быть сложнее.

Упражнение 1 · Игра: выигрыш первым ходом

В куче S камней. Ход: +1 или ×2. Побеждает получивший не менее 20. Петя ходит первым и делает неудачный ход, после которого Ваня выигрывает сразу. Найдите минимальное S.
Показать решение и ответ
  1. Ваня выигрывает за один ход из позиций от 10 до 19.
  2. При S = 5 Петя может удвоить кучу до 10, затем Ваня — до 20.
  3. При S ≤ 4 после хода Пети не больше 8, откуда за один ход 20 не получить.
Ответ5

Упражнение 2 · Неудачный первый ход

В куче S камней, 1 ≤ S < 12. Ход: добавить 1 или удвоить. Побеждает набравший не менее 12. Найдите минимальное S, при котором после неудачного первого хода Пети Ваня может выиграть сразу.
Показать решение и ответ
  1. Ваня выигрывает за один ход из позиции не меньше 6.
  2. При S = 3 Петя может удвоить до 6, затем Ваня удвоит до 12. При S = 1 или 2 Петя не может передать Ване хотя бы 6.
Ответ3

Упражнение 3 · Любой ход отдаёт победу

Можно прибавить к куче 1 или 3 камня; цель — не менее 10. Сейчас в куче 6 камней и ход Пети. Может ли Ваня гарантированно победить своим первым ходом?
Показать решение и ответ
  1. Петя передаст 7 или 9 камней и сам ещё не выиграет.
  2. Ваня в обоих случаях добавляет 3 и достигает цели.
ОтветДа

Где легко ошибиться

Возможность вместо гарантии

«Существует ход» и «при любом ходе» задают разные условия.

Победа только при точном равенстве

Фраза «не менее 20» допускает 20, 21 и большие значения. Проверка только равенства пропустит выигрышные ходы.

Продолжить уже законченную игру

Если ход достиг порога победы, соперник больше не ходит. Такие ветви нельзя использовать для его выигрыша.

Частые вопросы

Нужно ли считать ход до уже выигранной позиции?

Нет. Игра заканчивается сразу при достижении порога; после этого соперник не ходит.

Закрепите знания на практике

В Репе — короткие уроки, проверка ответа и помощь Помогашки.

Попробовать бесплатно

Смежные задания

20Игра: выигрыш вторым ходом 21Игра: стратегия второго игрока
Об источниках и редакции

Нумерация, форматы ответов и баллы сверены с опубликованными проектами ФИПИ на 2027 год. Примеры авторские: часть показывает формат задания, часть тренирует отдельный приём. Указанное время — учебный ориентир, а не норматив ФИПИ. После утверждения документов нужна повторная сверка.

Источники: ФИПИ: демоверсии, спецификации, кодификаторы · ФИПИ: планируемые изменения ЕГЭ-2027 · Комплект проекта по предмету (архив)

Сверка содержания: . Статус документов — проект.

Обновлено