Задание20

Игра: выигрыш вторым ходом

ЕГЭ по информатике · задание 20 из 27

ЕГЭ-2027 · проект ФИПИ · сверено 19.09.2026

1 первичный балл
≈ 6 мин на практику
3 примера

Ответ: Значения в порядке условия

Что проверяет задание

Постройте стратегию: после вашего выбора каждый возможный ответ соперника должен оставлять вам выигрыш.

Как решать

Найдите позиции выигрыша за один ход.
Найдите позиции, откуда любой ход отдаёт сопернику такой выигрыш.
Ищите старт, из которого можно передать сопернику именно эту проигрышную позицию.

Попробуйте на примере

Авторские учебные примеры. Упражнения показывают отдельный приём; на экзамене условия могут быть сложнее.

Упражнение 1 · Игра: выигрыш вторым ходом

Игра: +1 или ×2, победа при 20 камнях. Покажите, как первый игрок выигрывает своим вторым ходом при S = 8.

Показать решение и ответ

Первым ходом прибавить 1: получаем 9.
Соперник получает 10 или 18; сразу победить он не может.
В обоих случаях удвоение следующим ходом даёт не менее 20.

ОтветПервый ход: +1

Упражнение 2 · Выиграть именно вторым ходом

Ходы +1 и ×2, цель — не менее 12 камней. В начале 4 камня. Докажите, что Петя может выиграть вторым ходом при любом ответе Вани, но не первым.

Показать решение и ответ

Из 4 можно получить только 5 или 8, поэтому сразу победить нельзя.
Петя выбирает 5. Ваня получает 6 или 10; из любой позиции Петя достигает 12 удвоением.

ОтветПервый ход: 4 → 5

Упражнение 3 · Найти безопасный первый ход

Ходы +1 и +3, цель — не менее 10. В начале 5 камней. Какой первый ход гарантирует Пете победу вторым ходом?

Показать решение и ответ

Петя передаёт 6. Ваня может сделать 7 или 9, после чего Петя прибавляет 3 и выигрывает.
Если Петя передаст 8, Ваня сразу выиграет прибавлением 3.

ОтветПрибавить 1

Где легко ошибиться

Один ответ соперника

Стратегия должна учитывать все его разрешённые ходы.

Первый ход зависит от будущего ответа

Выигрышная стратегия должна содержать один допустимый первый ход, после которого вы справитесь с любым ответом. Его нельзя выбирать задним числом.

Не исключить победу первым ходом

Если сказано «не может выиграть первым», отдельно проверьте все непосредственные ходы из начальной позиции.

Частые вопросы

Почему исключают победу за один ход?

Вопрос может требовать именно второй ход. Такие стартовые позиции нужно отделить от немедленного выигрыша.

Закрепите знания на практике

В Репе — короткие уроки, проверка ответа и помощь Помогашки.

Попробовать бесплатно

Смежные задания

Об источниках и редакции

Нумерация, форматы ответов и баллы сверены с опубликованными проектами ФИПИ на 2027 год. Примеры авторские: часть показывает формат задания, часть тренирует отдельный приём. Указанное время — учебный ориентир, а не норматив ФИПИ. После утверждения документов нужна повторная сверка.

Источники: ФИПИ: демоверсии, спецификации, кодификаторы · ФИПИ: планируемые изменения ЕГЭ-2027 · Комплект проекта по предмету (архив)

Сверка содержания: 19 сентября 2026. Статус документов — проект.

Обновлено 2026-09-28