Задание21

Игра: стратегия второго игрока

ЕГЭ по информатике · задание 21 из 27

ЕГЭ-2027 · проект ФИПИ · сверено 19.09.2026

1 первичный балл
≈ 6 мин на практику
3 примера

Ответ: Начальное значение по условию

Что проверяет задание

Проверьте выигрыш второго игрока независимо от первого хода соперника и требуемое число ходов до победы.

Как решать

Используйте найденные позиции выигрыша первым и вторым ходом.
Для каждого старта проверьте все первые ходы противника.
Отдельно исключите позиции, где гарантирован более ранний выигрыш, если этого требует вопрос.

Попробуйте на примере

Авторские учебные примеры. Упражнения показывают отдельный приём; на экзамене условия могут быть сложнее.

Упражнение 1 · Игра: стратегия второго игрока

Игра: +1 или ×2, победа при 20 камнях. Почему при S = 7 второй игрок выигрывает первым или вторым своим ходом, но не гарантированно первым?

Показать решение и ответ

После хода первого игрока получится 8 или 14.
Из 14 второй выигрывает удвоением сразу.
Из 8 он идёт в 9, затем после 10 или 18 выигрывает удвоением. Из 8 немедленно выиграть нельзя.

ОтветОба хода первого игрока приводят к выигрышу второго

Упражнение 2 · Первым или вторым ходом

Ходы +1 и ×2, цель — не менее 12, в начале 3 камня. Докажите: Ваня выигрывает первым или вторым ходом при любой игре Пети, но не гарантированно первым.

Показать решение и ответ

Петя может передать 6: Ваня удваивает и выигрывает сразу.
Если Петя передаёт 4, Ваня делает 5. Петя получает 6 или 10, Ваня удваивает и выигрывает.
После передачи 4 Ваня не может выиграть сразу, поэтому общей гарантии первого хода нет.

ОтветВаня выигрывает не позднее второго хода

Упражнение 3 · Разные сроки на разных ветвях

Ходы +1 и +3, цель — не менее 10, в начале 4 камня. Как Ване выиграть не позднее своего второго хода?

Показать решение и ответ

Если Петя делает 7, Ваня добавляет 3 и заканчивает игру.
Если Петя делает 5, Ваня переводит в 6. Петя получает 7 или 9, и Ваня побеждает следующим ходом.
Из 5 нельзя достичь 10 за один ход: победа первым не гарантирована.

ОтветПосле 7 — добавить 3; после 5 — добавить 1

Где легко ошибиться

Перепутаны игроки

После каждого хода меняется тот, для кого позиция считается выигрышной.

Только ровно два хода

«Первым или вторым» допускает раннюю победу на части ветвей. Не отбрасывайте такие ответы соперника.

Ходы обоих игроков как свои

Второй ход Вани — четвёртый полуход партии. Размечайте дерево по игрокам, а не только по глубине.

Частые вопросы

Зачем рисовать дерево?

Оно помогает не пропустить ветку. После проверки небольшого дерева ту же логику можно перенести в программу.

Закрепите знания на практике

В Репе — короткие уроки, проверка ответа и помощь Помогашки.

Попробовать бесплатно

Смежные задания

Об источниках и редакции

Нумерация, форматы ответов и баллы сверены с опубликованными проектами ФИПИ на 2027 год. Примеры авторские: часть показывает формат задания, часть тренирует отдельный приём. Указанное время — учебный ориентир, а не норматив ФИПИ. После утверждения документов нужна повторная сверка.

Источники: ФИПИ: демоверсии, спецификации, кодификаторы · ФИПИ: планируемые изменения ЕГЭ-2027 · Комплект проекта по предмету (архив)

Сверка содержания: 19 сентября 2026. Статус документов — проект.

Обновлено 2026-09-28